BMA03 ÁLGEBRA LINEAL

1. Prácticas y exámenes.
2. LIBROS: 
1. (Lázaro Carrión, Moisés Simón. (2017). Álgebra lineal (3ra ed.).). 
2. (Lipschutz, Seymour & Lipson, Marc. (2009). Linear algebra (4ta ed.)). 
3. (P. Grossman, Stanley I. (2008). Álgebra lineal (6ta ed)). 
4. (Pita Ruiz, Claudio. (1991). Álgebra lineal (1ra ed.).). 
5. (Venero Baldeón, Jesús Armando. (1995). Introducción al análisis matemático.). 
3. MATRICES Y DETERMINANTES. (teoría + problemas) / 10 HORAS
   Matrices por bloques. Definición. Propiedades. Álgebra de matrices cuadradas: potencias y polinomios de matrices. Matrices escalonadas. Matriz canónica por filas. Equivalencia por filas y operaciones elementales entre filas. Operaciones elementales entre columnas. Matrices elementales. Aplicaciones: Matrices invertibles. Propiedades. Matrices especiales: simétrica, antisimétrica, nilpotente, periódica, idempotente, involutiva, y ortogonal. Determinantes. Definición recursiva del determinante de una matriz empleando permutaciones. Propiedades del determinante. Menores y cofactores. La expansión de Laplace. La adjunta de una matriz cuadrada. Relación entre la adjunta y la inversa de una matriz. Multilinealidad y determinantes. 
4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. (teoría+ problemas) / 12 HORAS / (C. Pita R.).
   Definición de sistema de ecuaciones lineales. Matriz de un sistema de ecuaciones. Sistema homogéneo y no homogéneo. Solución particular, solución general. Relación entre las soluciones generales. Sistemas equivalentes. Operaciones elementales entre ecuaciones. Procedimiento para resolver un sistema de ecuaciones empleando operaciones elementales entre ecuaciones (método de eliminación Gaussiana). El rango de una matriz. Calculo por medio de operaciones elementales entre filas y determinantes. El rango y tipo de solución: Variables libres. La regla de Cramer para resolver sistemas cuadrados de ecuaciones lineales. La descomposición LU de matices y su aplicación a la solución de sistemas de ecuaciones lineales. 
5. ESPACIOS VECTORIALES. (teoría + problemas) / 8 HORAS / (C. Pita R.), (M. Lázaro C.)
   Definición. Propiedades. Combinaciones lineales: Dependencia e independencia lineal de vectores. Propiedades. Subespacios vectoriales. Teorema fundamental (caracterización de un subespacio). Descripción de los subespacios: Implícita y paramétrica. Conjuntos generadores de espacios. Sistema de generadores. Conjuntos equivalentes. Base y dimensión (espacio vectorial finito). Teoremas y propiedades. Cambio de base. Operaciones con subespacios. Inclusión. Intersección y suma. Suma directa: Caracterización.
6. ESPACIO VECTORIAL EUCLIDEO Y ESPACIO AFÍN. (teoría + problemas) / 40 HORAS
   Producto escalar. Definición. Propiedades. Espacio vectorial euclídeo. Definición y propiedades. Subespacios. Definición. Propiedades. Dimensión. Sistema de referencia y coordenadas. Cambio de referencia. Espacio (vectorial) afín. Definición. Propiedades. Subespacio afín: Variedad lineal. Propiedades fundamentales: Rn (en particular n = 2, 3). Presentación de las distintas formas de las variedades afines en el espacio afín Rn
   Estudio de los vectores. Definiciones y operaciones con vectores. Operaciones validas en R2 y R3: Representación geométrica de vectores en R2. Sustracción. Paralelismo de vectores. Magnitud, longitud o norma de un vector. Distancia entre dos puntos. Propiedades de la norma. Vector unitario. Ángulo entre vectores. Vectores ortogonales. Segmento de recta. División de un segmento de recta en una razón dada. El producto escalar y el producto vectorial de dos vectores. Propiedades. Proyección ortogonal, componente ortogonal. El triple producto escalar. Interpretación geométrica. Áreas del paralelogramo, y del triángulo. Volúmenes del paralelepípedo, y del tetraedro. Aplicaciones vectoriales: aritméticas y geométricas. 
   Estudio de la recta. (teoría + problemas). Definición. Ecuaciones: vectorial, paramétrica, simétrica, punto-pendiente, intercepto-pendiente. Ecuación general en R2. Posiciones relativas entre rectas. Distancia de un punto a una recta. Ángulo entre rectas. Rectas que se cruzan en R3: distancia mínima y sus puntos. El triple producto escalar. Interpretación geométrica. Áreas del paralelogramo, y del triángulo. Volúmenes del paralelepípedo, y del tetraedro. 
   Estudio del plano. (teoría + problemas). Definición. Ecuaciones: vectorial, paramétrica, normal y general. Posiciones relativas entre planos. Distancia de un punto a plano. Posiciones relativas entre rectas y planos. Ángulo entre recta y plano. Proyección ortogonal de una recta sobre un plano. Aplicaciones.
   Trasformaciones afines: Traslaciones y rotaciones. 
   Estudio de lugares geométricos notables: (teoría + problemas). Enfoque vectorial de la Circunferencia. Parábola. Elipse e Hipérbola. Definición. Ecuaciones y elementos. Propiedades fundamentales.
7. https://www.fcfm.buap.mx/assets/docs/docencia/tesis/matematicas/ElizabethDeGanteCoronel.pdf
8. https://www.fceia.unr.edu.ar/~vittone/geometria_1/Unidad12016.pdf
9. http://www.prepa5.unam.mx/wwwP5/profesor/publicacionMate/15XI.pdf
10. https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/ejercicios%20de%20lugares%20geometricos.pdf
11. https://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/08/12a.-TRAZA-DE-UNA-MATRIZ-Y-SUS-PROPIEDADES.pdf
12. https://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma00-130/lecturas/m130-07.pdf
13. http://robcas64.com/Numerico/2012_1/ES_MB536_2012_1.pdf
14. https://www.ugr.es/~jurbano/aed/AED-Tema_4-Espacios_vectoriales.pdf
15. http://esfm.egormaximenko.com/linalg/invertibility_criterion_in_terms_of_determinant_es.pdf
16. http://esfm.egormaximenko.com/linalg/inverse_matrix_es.pdf
17. http://esfm.egormaximenko.com/students/Vasquez_Rojas_2014_social_service_es.pdf
18. https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema1.pdf