CM1B2 ÁLGEBRA LINEAL I

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• (Prácticas y exámenes).
• Libros: 
• (Lázaro Carrión, Moisés Simón. (2017). Álgebra lineal (3ra ed.).). 
• (Lipschutz, Seymour & Lipson, Marc. (2009). Linear algebra (4ta ed.)). 
• (P. Grossman, Stanley I. (2008). Álgebra lineal (6ta ed)). 
• (Pita Ruiz, Claudio. (1991). Álgebra lineal (1ra ed.).). 
• (Chavez Vega, Carlos. (). Álgebra Lineal.). 
• (Jeronimo, Sabia & Tesauri. (2008). Álgebra Lineal.). 
• (Echevarría, Mariano. (). Apuntes de Álgebra Lineal.). 
• (Rojo, Armando O.. (). Álgebra II.). 
• (David C. (). Apuntes de Álgebra Lineal I.). 
• (Hoffman, Kenneth  & Kunze, Ray. (). Álgebra Lineal (2da ed.)). 
• (Notas de clases de Calculo Vectorial I.).
• (Cálculo vectorial con coordenadas homogéneas.).  
• UNIDAD I: ESPACIOS VECTORIALES. (BMA03). 
  Definición y ejemplos, subespacios, sistemas de generadores. sus propiedades. Suma y suma directa. Independencia lineal, base y dimensión. Subespacio suma, suma directa. El espacio cociente. Ejemplos y aplicaciones. Sistemas homogéneos. Sistemas no homogéneos. Sistemas inconsistentes. Matriz asociada a una matriz. Matriz de cambio de base. Matrices semejantes. Teorema del rango.
• UNIDAD II: TRASFORMACIONES LINEALES. (C. Chavez V.). (M. Lázaro C.). (S. Grossman). (C. Pita R.).
  Definición y ejemplos. Teorema fundamental de las transformaciones lineales y sus consecuencias. Álgebra de las transformaciones lineales. Espacio de las transformaciones lineales. Espacio dual. Transpuesta de una transformación lineal. Base dual. Matrices. Matrices elementales. Cálculo de la inversa. Cálculo de la inversa mediante operaciones elementales. Matriz escalonada reducida. Equivalencias por filas. Base canónica. Sistemas de ecuaciones lineales.
• UNIDAD III: EL ESPACIO DUAL. 
  El espacio dual de un espacio vectorial, la base dual, Reflexividad, Anulador de un espacio vectorial y sus aplicaciones.
• UNIDAD IV: DETERMINANTES. 
  Función determinante. Existencia y Unicidad del determinante. Propiedades. Cálculo del determinante y determinante de una transformación lineal. Cofactores, menores y adjuntos. Determinante y rango de una matriz. Aplicaciones. Gramiano.
• UNIDAD IV: PRODUCTO INTERNO. (C. Pita. R.). 
  Definición. Ejemplos. Distancias y normas. Ejemplos. Propiedades. Isometrías. Ejemplos. Propiedades. Ortogonalidad. Conjuntos ortogonales. Ejemplos. Propiedades. Teorema de la proyección. Teorema de representación de Riesz.
• UNIDAD V: FORMA CANÓNICA DE JORDAN. (C. Pita. R). (S. Grossman).
  Valores y vectores propios. Triangulación de matrices. El teorema de Cayley-Hamilton. Criterios de diagonalización. Matrices nilpotentes. Forma canónica de Jordan. Exponencial de una matriz.
• UNIDAD VI: CÓNICAS EN COORDENADAS HOMOGÉNEAS. 
  Coordenadas Homogéneas o Absolutas en el plano. Ecuación de la Recta en coordenadas homogéneas. Definición de Cónica y su ecuación general interpretación geométrica. Polar de un punto y polo de una rectas. Intersección de una cónica con una recta. Puntos singulares de una cónica: Cónicas degeneradas. Composición de las cónicas degeneradas. (|A| = 0). Clasificación de las cónicas mediante su intersección con la recta X3 = 0. Cónicas Imaginarias. Clasificación General de las cónicas. Rectas Tangentes a una cónica: Asíntotas. Elementos principales de las cónicas no degeneradas. Focos y Directrices. Reducción de la Ecuación General de las cónicas no degeneradas a formas cónicas. Obtención de los Coeficientes de la forma canónica para la Elipse, hipérbolas y parábolas. Determinación analítica de las cónicas. 
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• (google: problemas resueltos de espacios vectoriales)
• pdf 1 (link): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
• pdf 5 (link): 
• (google: problemas resueltos de isomorfismo)
• pdf 2 (link): 1, 2, 3, 4, 5
• (google: problemas resueltos de transformaciones lineales)
• pdf 3 (link):  1, 2, 3, 13, 
• pdf 4 (link): 1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9
• pdf 6 (link): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4
• (link)
• (link)
• (link)
• (link)
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• google: Utilizando el Teorema de Hamilton-Cayley calcular
• https://blog.nekomath.com/algebra-lineal-ii-aplicaciones-del-teorema-de-cayley-hamilton/
• https://blog.nekomath.com/algebra-lineal-ii-introduccion-al-teorema-de-cayley-hamilton/
• https://aga.frba.utn.edu.ar/diagonalizacion-de-una-matriz/
• https://mast.queensu.ca/~math211/m211sp/m211txtch6.pdf
• http://blogs.mat.ucm.es/cruizb/wp-content/uploads/sites/48/2021/03/AL-Diagonalizacion-2.pdf
• https://ocw.ehu.eus/pluginfile.php/42576/mod_page/content/1/Tema3.pdf
• http://pcmap.unizar.es/~mpala/MatII_lecci/6formcanon.pdf
• http://mate.dm.uba.ar/~jeronimo/algebra_lineal/Capitulo7.pdf
• http://www.mat.ucm.es/~eliasbaro/docencia/AL1415/ApuntesJordan.pdf
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•  Unidad 4. Formas multilineales. 
• Formas alternadas. 
• Espacio de formas alternadas. 
• Formas n- lineales alternadas. 
• (PD 3)(PC3)
• Determinante de una transformación lineal. 
• Determinante de una matriz. 
• Propiedades del determinante. 
• Cálculo del determinante (permutaciones, menores y cofactores). 
• Adjunta de una matriz
• Unidad 5. Espacio real con producto interno. 
• Norma. 
• Teorema de CauchySchwarz. 
• Proceso de Gram Schmidt. 
• Isometrias lineales. 
• (PD 4)
• Teorema de represantación de Riesz. 
• Subespacios ortogonales.
• Unidad 6. Autovalores y autovectores. 
• Matrices y transformaciones diagonalizables.
• Polinomio característico. 
• (PC 4)
• Caracterización de matrices diagonalizables. 
• Polinomios minimales (de una matriz, de una transformación, de un vector)
• Determinación del polinomio minimal de un vector. 
• Teorema de Cayley-Hamilton.
• Criterio de diagonalización mediante el polinomio minimal. 
• (PD 5)
• Subespacios invariantes.
• Complemento invariante. 
• Forma de Jordan. 
• Transformaciones lineales nilpotentes.
• Existencia de la forma de Jordan para transformaciones lineales nilpotentes. 
• (PC 5)
• Forma de Jordan nilpotente. 
• Unicidad de laforma de Jordan. 
• Semejanza de formas de Jordan de matrices nilpotentes. 
• Caso general, forma de Jordan de una transformación lineal
• (PD 6)
• Existencia y unicidad de la forma de Jordan. 
• Aplicación: Cálculo de potencias y exponencial de una matriz. 
• (PC 6)
• Unidad 7. Coordenadas homogéneas en el plano. 
• Ecuación de la recta en coordenadas homogéneas. 
• Cónica y su ecuación general. 
• Interpretación geométrica. 
• Polar de un punto y polo de una recta. 
• (PD 7)