BMA02 CÁLCULO INTEGRAL

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• (Prácticas y exámenes). 
• Libros: 
• (Haaser, Norman B. & La Salle, Joseph P. & Sullivan, Joseph A.. (1992). Análisis matemático: Curso de introducción (vol. 1).) 
• (Rogawski, Jon. (2016). Cálculo, una variable (2da ed.).)
• (Steward, James. (2012). Cálculo de una variable, transcendentes tempranas (7ma ed.).)
• (Spivak, Michael. (). Cálculo infinitesimal.). 
• (Leithold, Louis. (). El Cálculo (7ma ed.).). 
• CAPÍTULO 1: LA ANTIDERIVADA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN. / 15 HORAS
  El operador derivada. Definición. Propiedad fundamental. La inversa (derecha) del operador derivada.
  Interpretación: La antiderivada, la primitiva. Integral indefinida. Propiedades. Antiderivadas de funciones elementales: Tabla. Integrales inmediatas. Métodos de integración. Cambio de variable. Integración por partes y sustitución trigonométrica e hiperbólica. Integración de funciones racionales: Por descomposición en fracciones parciales. Fórmulas de reducción o de recurrencia. Integración de funciones racionales e irracionales. Sustituciones de Euler. Integración de funciones binómicas: Método de Chebishev. Integración de funciones racionales en seno y coseno.
• CAPÍTULO 2: LA INTEGRAL DEFINIDA. / 9 HORAS
  La integral como límite de una suma: Suma superior e inferior. Definición. Propiedades. Interpretación de la integral definida. Cálculo del área como límite de una aproximación. Teoremas fundamentales del cálculo. Teorema del valor medio e intermedio. Funciones no integrables. La definición de la función logaritmo natural y su relación con el numero e. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad.
• CAPÍTULO 3: INTEGRALES IMPROPIAS. / 9 HORAS
  Definición. Tipos de integrales impropias: Primera, segunda y tercera especie. Valor principal de las integrales impropias de tercera especie. Criterios de convergencia. Funciones gamma y Beta. Propiedades. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad.
• CAPÍTULO 4: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. / 18 HORAS
  Áreas de regiones planas determinadas por dos o más curvas en coordenadas rectangulares, polares y paramétricas. Longitud de arco en coordenadas rectangulares, polares y paramétricas. Volumen de sólidos de revolución: Método del disco, anillo y corteza cilíndrica. Volumen de sólidos: Método de las secciones transversales. Método de las secciones planas paralelas conocidas. Área de superficies de revolución. Teorema de Pappus. Polinomios de Taylor. Estudio del error mediante integrales. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad.
• CAPÍTULO 5: SUCESIONES Y SERIES. SERIE DE TAYLOR. / 15 HORAS
  Sucesiones. Limite. Propiedades. Monotonía y Convergencia. Propiedades. Series numéricas. Propiedades. Series notables: Geométrica. Telescópicas. La serie p. Series de términos no negativos. Criterios de convergencia: Comparación y Comparación limite. De la razón o cociente. De la raíz. De Raabe. De la integral. Convergencia absoluta. Propiedad. Series de términos alternados. Criterio de Leibniz. Series de potencias. Radio de convergencia. Derivación e integración. La serie de Taylor. Aplicaciones: Calculo de límites, integrales. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad.
• CAPÍTULO 6: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. / 18 HORAS
  Definición. Orden y grado. Lineales y no lineales. Solución particular, general y singular. Problema de valor inicial. Resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden: Variables separadas. Homogéneas. Exactas y reducibles a exactas (factor integrante). Lineales y reducibles a lineal: Bernoulli, Ricatti. Ecuación de Lagrange y de Clairaut. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad.
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• UNIDAD 1: LA ANTIDERIVADA. 
  Antiderivadas. Integral indefinida. Propiedades básicas de la integral indefinida. Aplicaciones.
  
  Métodos de integración: método de sustitución integración por partes. Integrales indefinidas de funciones trigonométricas
  
  
  Principios de Inducción matemática. Sumatorias. Áreas de figuras planas. Partición. Sumas de Riemann. Suma inferior y superior.
  
  Integral inferior y superior. Propiedades. Integral definida. Área e integral definida.
  
  
  Existencia de funciones integrables: monótonas y continuas. Cotas para el error de aproximación de una integral definida.
  
• UNIDAD 2: LA INTEGRAL DEFINIDA. 
  La integral definida como límite de una suma. Propiedades de la Integral definida. Teoremas fundamentales del Cálculo Integral
  
  
  Cálculo de integrales definidas. Integración numérica: aproximación por la regla del trapecio y Simpson. Cotas para el error.
  
  Teorema del cambio de variable de una integral definida. La función logaritmo natural. Derivadas e integral.
  
  
  La función exponencial. Derivadas e integrales. Función exponencial generalizada. Funciones logarítmicas en otras bases. 
  
  Derivadas e integrales. Funciones hiperbólicas directas e inversas. Derivadas e integrales. 
  
  
  Métodos de integración. Métodos de fracciones parciales. Integrales que contienen factores cuadráticos. 
  
  Binomio diferencial. Funciones racionales de seno y coseno.
• UNIDAD 3: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. 
  Áreas de regiones planas
  
  Volumen de sólidos de secciones paralelas conocidas
  
  
  Volumen de un sólido de revolución. Método del disco y de las capas cilíndricas. El Sistema de coordenadas polares. 
  
  Fórmulas de transformación. Gráficas en coordenadas polares
  
  
  Intersección de curvas en coordenadas polares.
  Tangentes a curvas polares.
  Áreas de regiones en coordenadas polares.
  
  Volumen de un sólido de revolución en coordenadas polares y paramétricas.
  
  
  Longitud de arco de una curva en coordenadas cartesianas, polares y paramétricas.
  
  Área de una superficie de revolución: paramétricas, generada por una función f, generada por una curva polar. 
  
  
  Centro de masa de un sistema de partículas. Centroide. Teorema de Pappus-Guldin. 
  
  Trabajo realizado por un resorte. Trabajo para vaciar un tanque. Fuerza ejercida por un líquido.
• UNIDAD 4: ECUACIONES DIFERENCIABLES E INTEGRALES IMPROPIAS. 
  Ecuaciones diferenciales separables. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Problemas de valor inicial.
  
  Modelos matemáticos. Crecimiento, decaimiento natural.
  Integrales impropias de primera especie. 
  
  
  Integrales impropias de segunda especie. Criterios de convergencia. 
  
  Integrales impropias dependientes de un parámetro. Funciones Gamma y Beta.
  
  
  Irracionalidad de π. Trascendencia de e. Aplicaciones.
• UNIDAD 5: SERIE DE TAYLOR. 
  Polinomio de Taylor. Formula del resto. Cálculo aproximado de integrales. Aplicaciones.
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• Cap. 1.
• Antiderivadas. 
• Integral indefinida. 
• Propiedades básicas de la integral indefinida. 
• Métodos de integración: método de sustitución, integración por partes. 
• Integrales indefinidas de funciones trigonométricas. 
• Principios de Inducción matemática. 
• Sumatorias. 
• Áreas de figuras planas. 
• Partición. 
• Sumas de Riemann. 
• Suma inferior y superior. 
• Integral inferior y Superior. 
• Integral definida. Propiedades. 
• Áreas con integral definida. 
• Existencia de funciones integrables: monótonas y continuas. 
• Cotas para el error de aproximación de una integral definida. 
• Cap. 2. 
• La integral como límite de una suma: Suma superior e inferior. Definición. Propiedades. Interpretación de la integral definida. 
• Cálculo del área como límite de una aproximación. 
• Teoremas fundamentales del cálculo. 
• Teorema del valor medio e intermedio. 
• Funciones no integrables. 
• La definición de la función logaritmo natural y su relación con el numero e.
• Cálculo de integrales definidas. 
• Integración numérica: aproximación por la regla del trapecio y Simpson. Cotas para el error. 
• Teorema del cambio de variable de una integral definida. 
• La función logaritmo natural. 
• Derivadas e integral. 
• La función exponencial. 
• Derivadas e integrales. 
• Función exponencial generalizada. 
• Funciones logarítmicas en otras bases.
• Derivadas e Integrales. 
• Funciones hiperbólicas directas e inversas. 
• Derivadas e integrales. 
• Métodos de integración de fracciones parciales. 
• Integrales que contienen factores cuadráticos. 
• Binomio diferencial. 
• Funciones racionales de seno y coseno.
• Áreas de regiones planas determinadas por dos o más curvas en coordenadas rectangulares, polares y paramétricas. 
• Volumen de sólidos de revolución: Método del disco, anillo y corteza cilíndrica. 
• Volumen de sólidos: Método de las secciones transversales.
• https://jcastrom.jimdofree.com/matematica/c%C3%A1lculo-integral/integraci%C3%B3n-por-fracciones-parciales/
• https://www.cs.buap.mx/~fjrobles/FraPar.pdf
• https://www.giematic.unican.es/integralDef/pdfs/condiciones.pdf
• https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/fracciones-parciales-denominadores-cuadraticos/

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