- (matrices)
- (def 1: matriz)
(notación)
- (def 2: orden de una matriz)(obs)
- (def 3: igualdad de matrices)
- (operaciones con matrices)
- (álgebra de matrices)
- (propiedad 1: matrices y escalares)
(demostración)
- (def 9: matriz transpuesta)
- (def 10: matriz cuadrada)
- (def 11: diagonal principal de una matriz cuadrada)
- (def 12: traza de una matriz cuadrada)
- (PD)
- (tipos de matrices)
- (def 13: matriz diagonal, notación, ejm)
- (def 14: matriz escalar, notación, ejm)
- (def 15: matriz identidad, notación, ejm, propiedad 3)
- (def 16: matriz simétrica, notación, ejm)
- (def 17: matriz antisimétrica, notación, ejm, obs)
- (def 18: matriz triangular inferior, notación, ejm)
- (def 19: matriz triangular superior, notación, ejm)
- (def 20: matriz idempotente, ejm, propiedad 4)
- (def 21: matriz involutiva, ejm)
- (def 22: matriz nilpotente, ejm)
- (def 23: matriz periódica, ejm, obs)
(ejm)
(ejm)
- (probs)
- (matriz por bloques)
- (def 1: matriz por bloques)
(ejm)
- (tipos de matrices por bloques)
- (álgebra de matrices por bloques)
(ejm)
(ejm)
- (propiedades)
(ejm)
- (PD)12
, 13
, 17
, 19,
, 22
, 25
, 26
- (matrices elementales)
- (operaciones elementales: OEF; IOEF, obs)
(ejm)
- (def: matriz elemental E)
- (teorema 1)
(ejm)
- (inversa de una matriz elemental)
- (matrices equivalentes)
- (PD)3
, 5
, 7
, 8
- (forma escalonada)
- (rango de una matriz)
- (matrices invertibles)
- (unicidad)
- (relación entre rango de una matriz y su inversa)
- (teorema 3: criterio de la invertibilidad de una matriz cuadrada en términos de su rango)
- (teorema 4: m. invertible es equivalente por filas a In)
(ejm)
- (obs)
- (algoritmo para el cálculo de la matriz inversa)
(ejm)
- (teorema 5: propiedades de las matrices invertibles)
(ejm)
(ejm)
- (def 2: matriz ortogonal)
- (probs)
- (aplicación)
- (grafo)
- (determinante de una matriz)(
)
- (permutaciones)
- (definición axiomática de los determinantes)
- (propiedades)(
)
- (teorema 1: |A| = |AT|)(teorema 2: |A| = 0)
- (teorema 3: m. triangular sup o inf → |A| = producto diagonal princ.)
- (teorema 4)
- (teorema 5: matriz elemental)
- (teorema 7: |AB| = |A||B|, teorema 8)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
- (PC)
- (menor y factor)(
)
- (expansión de Laplace)
- (matriz adjunta)
- (def 4: matriz de cofactores)
- (def 5: matriz adjunta)
(ejm)
(ejm)
- (teorema 2: A.adj(A) = |A|In)(obs)
- (def 6: matriz singular)
- (propiedad 2)
- (relación entre la adjunta y la inversa)
- (determinante de matriz por bloques)
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martes, 2 de noviembre de 2021
MATRICES Y DETERMINANTES (teoría + problemas)
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