BMA01 CÁLCULO DIFERENCIAL

1. Prácticas y exámenes.
2. (Bibliografía): 
1. (Figueroa García, Ricardo. (2006). Análisis matemático I (2da ed.).). (prob propuestos tipo examen, prob explicados paso a paso)
2. (Mitacc, Máximo, & Toro Mota, Luis. (2009). Tópicos de cálculo (3ra ed., Vol. 1)). (teoría explicada paso a paso, prob propuestos tipo PC, nivel uni)
3. (Toribio Cangana, Manuel Teodosio & Medina Aparcana, Ruth. (2009). Cálculo diferencial con aplicaciones (1ra ed.).). 
4. (Venero Baldeón, Jesús Armando. (2010). Análisis matemático I (2da ed)). (teoría más directa y demostraciones prob propuesto tipo PC; nivel uni)
3. FUNCIONES. (teoría + problemas). (Mitacc 1, 2) (Figueroa). (Venero). (Toribio) / 8 HORAS 
   Funciones, definición, dominio rango y gráfica. Funciones especiales: máximo entero, valor absoluto, función Signo y escalón unitario. Funciones trascendentes: exponenciales y logarítmicas. Funciones hiperbólicas. Operaciones con funciones y tipos de funciones: suma, diferencia, producto y cociente de dos funciones, definición de función compuesta. Funciones pares, funciones impares y periódicas. Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Función inversa, funciones monótonas. Funciones como modelos matemáticos: Modelamiento. Topología en R.
4. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES, (teoría + problemas), (Mitacc 1, 2) (Figueroa 1, 2, 3) (Venero 1, 2) (Toribio 1, 2) / 20 HORAS 
   Vecindades abiertas y reducidas. Punto de acumulación. Noción de límite de una función. Definición formal. Algebra de límites. Teoremas fundamentales. Limites laterales. Indeterminación del tipo 0/0. Límites trigonométricos. Extensión de la definición: límites infinitos y en infinito. Formas indeterminadas infinitas. Comportamiento asintótico. Asíntota vertical, horizontal y oblicua. Curva asíntota. Límites trigonométricos. Extensión de la definición: límites infinitos y en infinito. Formas indeterminadas infinitas. Comportamiento asintótico. Asíntota vertical, horizontal y oblicua. Curva asíntota. Aplicaciones: ínfimo y supremo de una función. Teoremas de valor intermedio de Bolzano y de Weierstrass. Consecuencias. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad: continuidad.
5. DERIVADA DE UN FUNCIÓN, (teoría + problemas). (Mitacc) (Figueroa) (Venero) (Toribio) / 18 HORAS
   Definición de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Consecuencias. Recta tangente y normal a la gráfica de una función. Derivadas laterales. Existencia de la derivada. Diferenciabilidad y continuidad. Teoremas. Derivadas de funciones elementales. Tablas de derivadas. Propiedades de las derivadas. Derivada de la composición de funciones diferenciales. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Derivación implícita. Propiedades. Derivación logarítmica. Diferencial de una función. Aproximación lineal de una función usando diferenciales. Teorema de aproximación. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad. 4. 
6. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Y POLINOMIO DE TAYLOR, (teoría + problemas), (Mitacc 1, 2, 3, ) (Figueroa 1, 2) (Venero 1, 2) (Toribio) / 24 HORAS
   La derivada como razón de cambio instantánea. Aplicaciones. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Teorema generalizado del valor medio. Monotonía de funciones. Teoremas. Concavidades. Aplicaciones. Valores extremos. Valores extremos relativos y absolutos. Puntos críticos. Máximos y mínimos relativos y absolutos. Criterio del cambio de signo de la derivada. Criterio de la segunda derivada. Punto de inflexión. Teoremas. Derivada de funciones inversas: Teoremas y gráficas. Derivada de funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas. Gráfica de funciones directas e inversas: Interceptos con los ejes. Simetría. Asíntotas. Monotonía y puntos de inflexión: Convexidad y concavidad. Estudio de la aproximación: Polinomios de Taylor: teoremas y deducciones. Importancia del residuo. Aproximación de una función mediante un polinomio de Taylor. Aplicaciones al cálculo de límites. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad. 5. 
7. PARAMETRIZACIÓN DE CURVAS Y COORDENADAS POLARES, (teoría + problemas) (Mitacc) (Figueroa) / 14 HORAS
   Parametrización de curvas: Las ecuaciones paramétricas y la derivada. Gráficas de representaciones definidas paramétricamente. El sistema de coordenadas polares. Transformación de sistemas: de polares a cartesianas y viceversa. Gráfica de ecuaciones polares: Interceptos, simetría, extensión, periodicidad y recta tangente en el polo. Intersecciones de gráficas en coordenadas polares. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad.

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• UNIDAD 1: FUNCIONES
  Funciones, definición, dominio rango y gráfica. Funciones especiales: máximo entero, valor absoluto, función Signo y escalón unitario.
  
  Funciones trascendentes: exponenciales y logarítmicas. Funciones hiperbólicas. Operaciones con funciones y tipos de funciones: suma, diferencia, producto y cociente de dos funciones, definición de función compuesta
  
  
  Funciones pares, funciones impares y periódicas. Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Función inversa, funciones monótonas.
  
  Funciones como modelos matemáticos: Modelamiento.
• UNIDAD 2: 
  Topología en R. Vecindades abiertas y reducidas. Punto de acumulación. Noción de límite de una función. Definición formal. 
  
  Algebra de límites. Teoremas fundamentales. Limites laterales. Indeterminación del tipo 0/0.
  
  
  Límites trigonométricos. Extensión de la definición: límites infinitos y en infinito. Formas indeterminadas infinitas.
  
  Comportamiento asintótico. Asíntota vertical, horizontal y oblicua. Curva asíntota.
  
  
  
• UNIDAD 3: CONTINUIDAD
  Continuidad de una función en un punto. Continuidad sobre un conjunto acotado. Teoremas de continuidad. Continuidad lateral.
  
  Funciones discontinuas. Tipos de discontinuidad
  
  
  Aplicaciones: ínfimo y supremo de una función. Teoremas de valor intermedio de Bolzano y de Weierstrass. Consecuencias. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad: continuidad.
  
• UNIDAD 4: derivada
  Definición de derivada en un punto. Interpretación geométrica. Consecuencias. Recta tangente y normal a la gráfica de una función.
  
  
  Derivadas laterales. Existencia de la derivada. Diferenciabilidad y continuidad. Teoremas.
  
  Derivadas de funciones elementales. Tablas de derivadas. Propiedades de las derivadas. Derivadas de la composición de funciones diferenciables: Regla de la cadena.
  
  
  Derivadas de orden superior. Derivación implícita. Propiedades. Derivación logarítmica.
  
  Diferencial de una función. Aproximación lineal de una función usando diferenciales. Teorema de aproximación. Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad. La derivada como razón de cambio instantánea. Aplicaciones. 
  
  
  Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Teorema de valor medio generalizado. Teorema L’Hospital. Monotonía de funciones.
  
  Teoremas. Concavidades. Aplicaciones. Valores extremos. Valores extremos relativos y absolutos. Puntos críticos.
  
  
  Máximos y mínimos relativos y absolutos. Criterio del cambio de signo de la derivada. Criterio de la segunda derivada. 
  
  Punto de inflexión. Graficas de funciones.
  
  
  Derivadas de las funciones inversas: teoremas y gráficas. Derivadas de funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas. 
  
  Graficas de funciones directas e inversas: intercepto con los ejes. Simetría. Asíntotas. y puntos de inflexión. 
  
  
  Estudio de la aproximación polinomial: polinomio de Taylor; teoremas y deducciones. Importancia del residuo. Aproximación de una función mediante un polinomio de Taylor. 
  
  Aplicaciones al cálculo de límites Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad.
• UNIDAD 5: PARAMETRIZACIÓN. 
  Parametrización de curvas: las ecuaciones paramétricas y la derivada. Gráficas de representaciones definidas paramétricamente.
  
  El sistema de coordenadas polares. Transformación de sistemas: de polares a cartesianas y viceversa.
  
  
  Gráfica de ecuaciones polares: intercepto, simetría, extensión, periodicidad y recta tangente en el polo. Intersecciones de graficas en coordenadas polares. 
  
  Aplicaciones a diversas disciplinas en la especialidad.
• UNIDAD

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