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(espacios vectoriales)
(axiomas de la suma)
(axiomas del producto por un escalar)
(obs)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
(otros ejemplos usuales)
(un ejemplo poco diferente)
(propiedades)
(def 1: combinación lineal)
(ejm)
(ejm)
(dependencia e independencia lineal)(def 2: linealmente dependiente, def 3: linealmente independiente)
(ejm)
(ejm)
(propiedades)
(ejm)
(definición)
(ejm)
(obs 1)
(caracterización)(teorema fundamental)
(demostración)
(ejm)
(ejm)
(representación)
(representación paramétrica)
(representación implícita)
(paso de paramétrica a implícita)
(ejm)
(paso de implícita a paramétrica)
(ejm)
(inclusión de subespacios)(proposición: combinación lineal)
(igualdad)(igualdad de subespacios)
(contraejemplo)
(ejms)
(conjunto generadores del espacio)
(def 1: subespacio generado)
(proposición 1)
(def 2: sistema generador)
(ejm)
(obs)
(demostración)
(def 3, ejm)
()
(ejm)
(base de un espacio vectorial)
(def 4, def 5)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
(existencia de una base)
(demostración)
(obtención de una base en Kn)
(ejm)
(teorema 1)
(teorema 2, teorema 3)
(demostración)
(def 6, obs1)
(ejm)
(acotación de conjuntos generadores independientes)
(ejm)
(subespacios de un espacio de dimensión finita)
(teorema de la extensión de la base)
(demostración)
(ejm)
(teorema 2: el teorema base)
(demostración)
(teorema 3)
(demostración)
(ejm)
(ejm)
(cambios de bases en espacios)(introducción)
(figura)
(def 1: coordenadas)
(def 2: )
(obs)
(ejm)
(ejm)
(teorema 4, corolario)
(teorema 5)
(def 3: matriz de cambio de base)
(ejm)
(teorema)
(ejm)
(el método de Gauss-Jordan para calcular una matriz cambio de base)
(ejm)
(operaciones con subespacios)
(def 1:suma, def 2: intersección)
(teorema 1, demostración)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
(obs)
(suma directa)
(def 3, teorema 2)
(demostración)
(ejm)
(def 4: complemento, ejm)
(teorema 3)
(proyecciones)
(def 5:)
(ejm)
(ejm)
(propiedades)
(demostración)
(ejm)
ESPACIOS VECTORIALES / 8 HORAS
- Definición.
- Propiedades.
- Combinaciones lineales: Dependencia e independencia lineal de vectores.
- Propiedades.
- Subespacios vectoriales.
- Teorema fundamental (caracterización de un subespacio).
- Descripción de los subespacios: Implícita y paramétrica.
- Conjuntos generadores de espacios.
- Sistema de generadores.
- Conjuntos equivalentes.
- Base y dimensión (espacio vectorial finito).
- Teoremas y propiedades.
- Cambio de base.
- Operaciones con subespacios. Inclusión. Intersección y suma. Suma directa: Caracterización
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