ESPACIO VECTORIAL EUCLIDEO Y ESPACIO AFÍN

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(geometría vectorial en R2)(vectores en el plano R2)(definición de geometría de un vector)(operaciones algebraicas: multiplicación de un vector por un número real)(suma de vectores)(propiedades de vectores)(resta de vectores)(relación entre flechas y puntos)(vectores paralelos)(combinación lineal)(linealmente independiente y dependientes)(producto interno)(vectores ortogonales)

(normas de vectores)(vector unitario)(desigualdad de Cauchy-Schwarz)(distancia entre 2 vectores)(ángulo entre vectores)(consecuencias)(proyecciones ortogonales)

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(recta en el plano euclidiano)(rectas en R2)(obs 1)(teorema 3)(ecuaciones paramétricas de la recta)(ecuaciones simétricas de la recta)(ecuación normal)(ecuación general de la recta)

(rectas)(ángulo de  inclinación de la recta)(teorema 1)(pendiente de la recta)(ecuaciones de líneas rectas)(la ecuación punto-pendiente)(la ecuación punto-ordenada al origen)(ejm)(la ecuación simétrica de una recta no vertical)(segmento cerrado)(división de un segmento en una razón dada)(ejm)(distancia de un punto a una recta)(fórmula de la distancia usando la ecuación general)(ejm)(proyección ortogonal)(ejm)

(rectas en R2)(rectas paralelas y perpendiculares)(ejm)(intersección y ángulo entre rectas)(ejm)(espacio vectorial en R3)(puntos en R3)(vectores en R3)(ejm)

(geometría vectorial en R3)(vectores en el espacio)(multiplicación de un vector por un número real)(geométricamente)(suma de vectores)(vectores paralelos)(combinación lineal)(independencia lineal)(producto interno de vectores: def 1)(def 2)(longitud o módulo de un vector)(vectores unitarios)(dirección de un vector)(ángulos directores)(cosenos directores)(ángulo entre vectores)(consecuencias)(teorema 1)

(norma de un vector)(teorema 1)

(proyección ortogonal y componentes)(proyección ortogonal)(propiedades del vector proyección ortogonal)(componente)(propiedades de las componentes)(producto vectorial)(producto cruz)(ejm 2)(propiedades algebraicas del producto cruz)(propiedades geométricas del producto cruz)(demostración 1)(demostración 3)(demostración 5)(ejm 3)(ejm 4)(ejer 2)(triple producto escalar)(volumen de un paralelepipedo)

(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)

(distancia en R3)(distancia entre dos puntos)(división con un segmento según una razón dada)(la recta en R3)(forma vectorial de una recta)(forma paramétrica de un recta)(forma simétrica de una recta)(proposiciones)(proposición 1)(def 2, 3)(teorema 1)(posiciones relativas entre dos rectas)(ejm)(ángulo entre dos rectas)(def 4: ángulo de forman dos rectas)(def 5: dos rectas perpendiculares)(ejm)

(distancia de un punto a una recta)(2do método)(distancia entre dos rectas paralelas)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)

(planos)(plano)(def 2: ecuación vectorial)(def 3: ecuación paramétrica del plano)(teorema 1)(teorema 2, 3)(def 4: ecuación punto-normal)(def 5: ecuación general)(ejm 2)(obs)(ejm3)(posiciones relativas de dos planos en el espacio)(planos paralelos)(planos secantes)(obs)(ejm 4)(distancia de un punto a un plano)(distancia punto a un plano)(distancia entre planos, ejm 5)(ángulo entre dos planos)(ángulo entre dos planos secantes)(ejm 6)(ejm 7)

(lugar geométrico)(ejm 2)(ejm 3)(traslación)(rotación)(rotación-traslación)(circunferencia)(ecuación cartesiana)(ecuación vectorial)(ecuación recta tangente)(recta normal)(intersección recta-circunferencia)(cuerda de contacto)(ejm)(generación de secciones cónicas)(excentricidad)(parábola)(obs)(ejm1)(elipse)(rectas directrices)(propiedades)(ecuación vectorial)(ecuación vectorial de la elipse)(casos particulares)(ejercicio 1)(ejm 2)(def 4: hipérbola)(asíntotas de la hipérbola)(ecuación vectorial de la hipérbola)(ecuación cartesiana de la hipérbola)(2do caso)(caso 1)(caso 2)(hipérbolas conjugadas)(ecuación de la recta tangente a una hipérbola en el punto p)(ejm 1)(ejm 2)(asintotas)(ejm 3)

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• ESPACIO VECTORIAL EUCLIDEO Y ESPACIO AFÍN. 
• Producto escalar. Definición. Propiedades. 
• Espacio vectorial euclídeo. Definición y propiedades. 
• Subespacios. Definición. Propiedades. 
• Dimensión. Sistema de referencia y coordenadas. Cambio de referencia. Espacio (vectorial) afín. Definición. Propiedades. 
• Subespacio afín: Variedad lineal. Propiedades fundamentales: Rn (en particular n = 2, 3). Presentación de las distintas formas de las variedades afines en el espacio afín Rn 
• Estudio de los vectores. Definiciones y operaciones con vectores. 
• Operaciones validas en R2 y R3 : Representación geométrica de vectores en R2. 
• Sustracción. 
• Paralelismo de vectores. 
• Magnitud, longitud o norma de un vector. 
• Distancia entre dos puntos. 
• Propiedades de la norma. 
• Vector unitario. 
• Ángulo entre vectores. 
• Vectores ortogonales. Segmento de recta. 
• División de un segmento de recta en una razón dada. El producto escalar y el producto vectorial de dos vectores. 
• Propiedades. 
• Proyección ortogonal, componente ortogonal. 
• El triple producto escalar. 
• Interpretación geométrica. 
• Áreas del paralelogramo, y del triángulo. 
• Volúmenes del paralelepípedo, y del tetraedro. 
• Aplicaciones vectoriales: aritméticas y geométricas. 
• Estudio de la recta. 
• Definición. Ecuaciones: vectorial, paramétrica, simétrica, punto-pendiente, intercepto-pendiente. 
• Ecuación general en R2 . 
• Posiciones relativas entre rectas. 
• Distancia de un punto a una recta. Ángulo entre rectas. 
• Rectas que se cruzan en R3: distancia mínima y sus puntos 
• El triple producto escalar. 
• Interpretación geométrica. 
• Áreas del paralelogramo, y del triángulo. 
• Volúmenes del paralelepípedo, y del tetraedro. 3 
• Estudio del plano. 
• Definición. 
• Ecuaciones: vectorial, paramétrica, normal y general.
•  Posiciones relativas entre planos. 
• Distancia de un punto a plano. 
• Posiciones relativas entre rectas y planos. 
• Ángulo entre recta y plano. 
• Proyección ortogonal de una recta sobre un plano. 
• Aplicaciones. 
• Trasformaciones afines: Traslaciones y rotaciones. 
• Estudio de lugares geométricos notables: Enfoque vectorial de la Circunferencia. 
• Parábola. 
• Elipse e Hipérbola. 
• Definición. 
• Ecuaciones y elementos. 
• Propiedades fundamentales.