CM1H2 CÁLCULO DE PROBABILIDADES

1. Prácticas y exámenes: 
2. (Libros): 
1. (Un primer curso de probabilidad). 
2. (Probabilidad e inferencia estadística). 
3. PROBABILIDAD / 4 HORAS. (). 
   Eventos / Experimentos aleatorios / algebra de eventos / Espacio de eventos / métodos de enumeración: principio de multiplicación, permutación, combinatoria y coeficiente. Multinomial / definición de probabilidad / propiedades de probabilidad / Probabilidad condicional / Eventos independientes / Teorema de Bayes / Aplicaciones del Teorema de Bayes.
4. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS. (teoría + problemas). / 7 HORAS
   Variable aleatoria: tipos / Variable aleatoria discreta / Función de distribución / Esperanza / Propiedades de la esperanza / varianza / Distribución de probabilidad de una variable discreta: Bernoulli, Binomial, Geométrica, Binomial negativa, Hipergeométrica, Poisson y su propiedad reproductiva. Función generadora de probabilidad y cálculo de momentos.
5. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS / 7 HORAS
   Variable aleatoria continuas / Propiedades / Función de distribución / Función de densidad / Teorema de cambio de variable en 1D en forma no orientada / Esperanza / Propiedades de la esperanza / Varianza / Momentos / Función generadora de momentos / Distribución de probabilidad de una variable continua: Uniforme / Exponencial, Gamma, Normal / Teorema de Límite Central (TLC) / Chi-cuadrado / Función generadora de momentos y cálculo de momentos.
6. DISTRIBUCIÓN BIVARIADAS DISCRETAS / 5 HORAS
   Definiciones / Probabilidad conjunta y marginal / Variables aleatorias independientes y dependientes / Covarianza, coeficiente de correlación / Distribuciones condicionales / Esperanza condicional / Varianza condicional. 
7. DISTRIBUCIÓN BIVARIADAS CONTINUAS / 5 HORAS
   Teorema de Fubini / Función densidad y marginal de probabilidad conjunta / Variables aleatorias independientes y dependientes / Distribuciones condicionales / Esperanza condicional / Varianza condicional / Covarianza, coeficiente de correlación y coeficiente de determinación / Regresión lineal simple

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• UNIDAD 1: PROBABILIDAD.  
  Experimento aleatorio. Espacio muestral, eventos. Algebra de eventos. Eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. Espacio de Eventos. Técnicas de conteo. Partición de un conjunto.
  
  Idea intuitiva de probabilidad. Definición formal de probabilidad. Probabilidad condicional. Teorema de probabilidad total. Teorema de Bayes. Probabilidad a priori y a posteriori. Diagrama del árbol.
• UNIDAD 2: VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS. 
  Variables aleatorias discretas: Función de masa y distribución acumulada. Esperanza matemática, varianza y  sus propiedades. Distribuciones de Bernoulli, Binomial y Geométrica.
  
  Momentos de una variable aleatoria: Esperanza, Varianza,  Asimetría Varianza, y Curtosis.
  Función generadora de probabilidades.
  Distribución Hipergeométrica: aproximación a la Binomial.
  Binomial negativa.
  
  Distribución de Poisson: aproximación de la Binomial y propiedad reproductiva
  
• UNIDAD 3: VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS. 
  Variable aleatoria continua: Función de densidad y función de Distribución. Independencia de variables aleatorias. 
  Teorema de cambio de variable en 1D en forma no orientada. 
  Esperanza, Varianza y sus propiedades. Desigualdad de Chebyshev. 
  
  Distribución uniforme.
  Distribución exponencial: relación con Poisson y su aplicación.
  Teoría de confiabilidad. Distribución gamma.
  
  Distribución normal, propiedad reproductiva. Teorema de Límite Central Central (TLC). Distribución Chi-cuadrada.
  
  Función generadora de momentos para variables aleatorias discretas. 
• UNIDAD 4: DISTRIBUCIÓN BIVARIADAS DISCRETAS. 
  Distribuciones bivariadas discretas: Función de masa conjunta y distribución acumulada conjunta. Independencia de variables aleatorias discretas. Teorema de esperanza E(g(X,Y)).
  
  Covarianza, Correlación. Variable aleatoria condicional. Distribuciones condicionales: Media y varianza condicional. 
• UNIDAD 5: DISTRIBUCIÓN BIVARIADAS CONTÍNUAS. 
  Teorema de Fubini.
  Distribuciones bivariadas continuas: Función densidad y marginal de probabilidad conjunta. Variables aleatorias independientes. Teoremas de Esperanza E(h(X,Y)). Distribuciones condicionales: Media y varianza condicional. 
  
  Teorema de cambio de variable en 2D: Obtención de la distribución de densidad bivariada f(x,y)=h(g(s,t)). Regresión lineal simple.

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