Espacios vectoriales (teoría + problemas)

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• (ESPACIOS VECTORIALES)
• (introducción)
• (axiomas)
• (axiomas de la suma)
• (axiomas del producto por un escalar)
• (obs)
• (ejemplos)
• (ejm)(ejm)(otros ejemplos usuales)(un ejemplo poco diferente)
• (propiedades)
• (EF)(EF)(PD)(PD)
• (PC)
• ----
• (PC)
• (combinación lineal)
• (def 1: combinación lineal)(ejm)(ejm)
• (EF)
• (def 2: linealmente dependiente, def 3: linealmente independiente)(ejm)(ejm)
• (propiedades)(ejm)
• (PD)(PD)(EP)
• (EF)
• (subespacios vectoriales)
• (*espacio vectorial)(*subespacio vectorial)(ejm)(*obs 1)
• (def: subespacio vectorial; teorema)(ejm)(ejm)
• (EF)(ES)
• (caracterización)
• (******teorema fundamental)(demostración)
• (teorema fundamental)(ejm)(ejm)
• (probs)
• (PC)(PD)
• (ejms)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm con matrices)(ejm  matrices)(interpretación geométrica)
• (BM1B2)(PC)
• (aquí antes iba [representación de subespacios])
• (conjunto generadores del espacios)
• (subespacio generador)
• (def 1: subespacio generado)
• (proposición 1)
• (conjunto de generadores)
• (def 2: sistema generador)(ejm)
• (obs)
• (def 3: conjunto de generadores o sistema generador)(ejm)
• (interpretación geométrica)
• (probs)
• (ejm)(ejm)(ejm)(ejm)
• (EF)(EF)(EF)(PC)(EP)(EP)(EP)
• (---)(PC)
• (base de un espacio vectorial)
• (def 4: base, def 5: base)(ejm R2)(ejm Rn)(ejm: matriz)(ejm: polinomio)(ejm)////////////////(ejm)(ejm)
• (PC)(PC)(PC)(PD)
• (obs: base es el conjunto mínimo de vectores que generan el espacio)
• (existencia de una base)
• (obtención de una base en Kn)(ejm)
• (teorema 1: base de un espacio vectorial)
• (teorema 2, teorema 3)
• (def 6: dimensión de un espacio vectorial, obs 1)(ejm)
• (dimensión de una base)
• (acotación de conjuntos generadores independientes)(ejm: determine base y dimensión)
• (PD)(PD)(PD)(ES)
• (representación)
• (representación de subespacios en Rn)
• (representación paramétrica)
• (representación implícita)
• (paso de paramétrica a implícita)(ejm)
• (paso de implícita a paramétrica)(ejm)(PD)
• (teorema)
• (subespacios de un espacio de dimensión finita)
• (teorema 1: teorema de la extensión de la base)(ejm)
• (teorema 2: el teorema base)
• (teorema 3: dim(W) respecto a la dimensión del espacio que los contiene)
• (ejm: dimensión del subespacio)
• (ejm: dimensión del subespacio polinómico)
• (EF)
• (cambios de bases en espacios)
• (introducción)
• (coordenadas)
• (def 1: base ordenada)
• (def 2: coordenadas (vector o matriz coordenado), obs)(ejm)(ejm: polinomio)(ejm: polinomio)(PD)(ES)(ES)
• (teorema 4, corolario)
• (teorema 5)
• (matriz de cambio de base)
• (def 3: matriz de cambio de base)(ejm)
• (teorema 6)(ejm: polinomio)
• (el método de Gauss-Jordan para calcular una matriz cambio de base)(ejm)
• (PC: polinomio)(PC)(PD: polinomio)(PD: matriz)(PD: matriz)(PC)(PC)(ES)(ES)
• (operaciones con subespacios)
• (def 1:suma; def 2: intersección)
• (teorema 1, demostración)(ejm: intersección)(ejm: intersección y polinomio)(ejm: base de la suma)
• (PD)(PC)
• (---)(PC)
• (obs)
• (suma directa)
• (def 3: intersección = 0, teorema 2)(ejm)
• (def 4: complemento, ejm)
• (PD)(PD)(PC)(ES)
• (---)(PC)
• (teorema 3: dimensión de suma de subespacios)
• (PD)(PD)
• (proyecciones: no hay en el pdf 2022)
• (def 5:)(ejm)(ejm)
• (propiedades)(demostración)(ejm)
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• (inclusión de subespacios)
• (proposición: combinación lineal)
• (igualdad)
• (igualdad de subespacios)(contraejemplo)(ejms)
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• Sistema generador. (teoría + ejm)(ejm)