Yachakaj: TRANSFORMACIONES LINEALES

(ejm 1: reflexión al eje x)
(ejm 2: transformación de un vector de producción en un vector de materia prima)
(def 1: transformación lineal)
(ejm 3: una transformación lineal de R2 en R3)
(ejm 4: la transformación cero)
(ejm 5: la transformación identidad)
(ejm 6: transformación de reflexión)
(ejm 7: transformación de Rn->Rm dada la multiplicación por una matriz de mxn)
(ejm 8: transformación de rotación)
(ejm 9: transformación de proyección ortogonal)
(ejm 10: dos operadores de proyección)
(ejm 11: operador de transposición)
(ejm 12: operador integral)
(ejm 13: operador diferencial)(advertencia)
(ejm 14: una transformación que no es lineal)
(autoevaluación)
(matlab)

(teorema 1, 2)
(ejm 1: si se conoce el efecto de una transformación lineal sobre los valores de un base, se conoce el efecto sobre otro cualquier vector)
(teorema 3)
(ejm 2: definición de una transformación lineal de R2 en un subespacio de R3)
(def 1: núcleo e imagen de una transformación lineal)
(teorema 4)
(ejm 3: núcleo e imagen de la transformación cero)
(ejm 4: núcleo e imagen d ela transformación identidad)
(ejm 5: núcleo e imagen de un operador de proyección)
(def 2: nulidad y rango de una transformación lineal)
(ejm 6: núcleo e imagen de un operador traspuestos)
(ejm 7: núcleo e imagen de un operador traspuesto)
(ejm 8: núcleo e imagen de una transformación P3 en P2)
(ejm 9: núcleo e imagen de un operador integral)
(autoevaluación)

(teorema 1)(obs 1, 2)
(def 1: matriz de transformación)(nota)
(teorema 2)
(ejm 1: representación matricial de una transformación de proyección)
(ejm 2: representación matricial de una transformación de R3 en R4)
(ejm 3: representación matricial de una transformación de R3 en R3)
(ejm 4: representación matricial de una transformación cero)
(ejm 5: representación matricial de una transformación cero)
(teorema 3)(obs 1, 2)
(teorema 4)
(ejm 6: representación matricial de una transformación de P2 en P3)
(ejm 7: representación matricial de una transformación de P3 en P2)
(ejm 8: representación matricial relativa a dos bases no estándar en R2)
(ejm 9: la representación matricial de una transformación lineal respecto a dos bases no estándar en R2 puede ser diagonal)
(teorema 5)
(geometría de las transformaciones lineales en R2 en R2)

(expansiones a lo largo de los ejes X o Y)
(compresión a lo largo de los ejes X o Y)
(reflexiones)
(cortes)
(teorema 6, 7)(nota)
(ejm 10: descomposición de una transformación lineal en R2 en una sucesión de expansiones, compresiones, cortes y reflexiones)