- (definición y ejemplos)
- (ejm 1: reflexión al eje x)
- (ejm 2: transformación de un vector de producción en un vector de materia prima)
- (def 1: transformación lineal)
- (ejm 3: una transformación lineal de R2 en R3)
- (ejm 4: la transformación cero)
- (ejm 5: la transformación identidad)
- (ejm 6: transformación de reflexión)
- (ejm 7: transformación de Rn->Rm dada la multiplicación por una matriz de mxn)
- (ejm 8: transformación de rotación)
- (ejm 9: transformación de proyección ortogonal)
- (ejm 10: dos operadores de proyección)
- (ejm 11: operador de transposición)
- (ejm 12: operador integral)
- (ejm 13: operador diferencial)(advertencia)
- (ejm 14: una transformación que no es lineal)
- (autoevaluación)
- (matlab)
- (propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo)
- (teorema 1, 2)
- (ejm 1: si se conoce el efecto de una transformación lineal sobre los valores de un base, se conoce el efecto sobre otro cualquier vector)
- (teorema 3)
- (ejm 2: definición de una transformación lineal de R2 en un subespacio de R3)
- (def 1: núcleo e imagen de una transformación lineal)
- (teorema 4)
- (ejm 3: núcleo e imagen de la transformación cero)
- (ejm 4: núcleo e imagen d ela transformación identidad)
- (ejm 5: núcleo e imagen de un operador de proyección)
- (def 2: nulidad y rango de una transformación lineal)
- (ejm 6: núcleo e imagen de un operador traspuestos)
- (ejm 7: núcleo e imagen de un operador traspuesto)
- (ejm 8: núcleo e imagen de una transformación P3 en P2)
- (ejm 9: núcleo e imagen de un operador integral)
- (autoevaluación)
- (representación matricial de una transformación lineal)
- (teorema 1)(obs 1, 2)
- (def 1: matriz de transformación)(nota)
- (teorema 2)
- (ejm 1: representación matricial de una transformación de proyección)
- (ejm 2: representación matricial de una transformación de R3 en R4)
- (ejm 3: representación matricial de una transformación de R3 en R3)
- (ejm 4: representación matricial de una transformación cero)
- (ejm 5: representación matricial de una transformación cero)
- (teorema 3)(obs 1, 2)
- (teorema 4)
- (ejm 6: representación matricial de una transformación de P2 en P3)
- (ejm 7: representación matricial de una transformación de P3 en P2)
- (ejm 8: representación matricial relativa a dos bases no estándar en R2)
- (ejm 9: la representación matricial de una transformación lineal respecto a dos bases no estándar en R2 puede ser diagonal)
- (teorema 5)
- (geometría de las transformaciones lineales en R2 en R2)
- (expansiones a lo largo de los ejes X o Y)
- (compresión a lo largo de los ejes X o Y)
- (reflexiones)
- (cortes)
- (teorema 6, 7)(nota)
- (ejm 10: descomposición de una transformación lineal en R2 en una sucesión de expansiones, compresiones, cortes y reflexiones)
- (autoevaluación 3)
- (matlab)
- (isomorfismos)
- (def 1: transformación de 1 a 1)
- (teorema 1)
- (ejm 1: representación matricial de una transformación de proyección)
- (ejm 2: representación matricial de una transformación de R3 en R4)
- (def 2: transformación sobre)
- (ejm 3: como detectar si una transformación es sobre)
- (teorema 2, 3)
- (ejm 4: una transformación de R3 en R2 no es 1-1)
- (ejm 5: una transformación de R2 en R3 no es sobre)
- (def 3: isomorfismo)
- (def 4: espacios vectoriales isomorfos)(obs)
- (teorema 4: teorema de resumen)
- (ejm 6: un isomorfismo entre R3 y P2)
- (ejm 7: un isomorfismo entre dos espacios vectoriales de dimensión infinitas)
- (teorema 5, 6)
- (autoevaluación)
- (matlab)
- (isometrías)
- (teorema 1)
- (def 1: isometría)
- (teorema 2)
- (teorema 3)
- (isometrías en R2)
- (teorema 4, 5)
- (def 2: isometría)
- (teorema 6)
- (def 3: espacios vectoriales isométricamente isomorfos)
- (teorema 7)
- (ejm 1: una isometría en R2 y P2[0,1])
- (autoevaluación)
- (matlab)
- (resumen)
- (ejercicios de repaso)
(definición y ejemplos)
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(autoevaluación)
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(matlab)
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(propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo)
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(autoevaluación)
(representación matricial de una transformación lineal)
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(autoevaluación 3)
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(matlab)
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(isomorfismos)
(inyectiva)
(sobreyectiva)
(biyectiva)
(autoevaluación 4)
(matlab)
(isometrías)
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(autoevaluación 5)
(matlab)
(resumen)
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(ejercicios de repaso)
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