Álgebra Lineal I: Prácticas y exámenes

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• asd asdasd(PD 1)
• 2020-I: 1a(ev), 1c(ev), 3c(sev), 3f(sev), 5a(generador), 5c(generador), 7a(generador), 7c(generador), 14(suma directa)
• 2023-I: // 1a(1a-20I), 6c, 8a, 8c, 12a, 12c, , , , , , , , 
• 2024-I: // 1a(1a-20I), 1d(=1c-20I), 6a(=7a), 6b(=7b), 12b(3c), 12e(=12f-20I), 13a(=5a), 13c(5c), 21(=14-20I), , , 
• 2025-II: 1, 2, 3, 4, 5 ,6 , 7, 8, 9, 10, 11 ,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
• (PRÁCTICA CALIFICADA 1)
• 2019-II: 1a(span y dim), 1b(subespacios), 1c(suma directa), 1d(li), 2(span), 3(dim), 4a(subepsacio), 4b(base), 4c(base), 5(suma directa)
• 2020-I: 1(base), 2a(TL, núcleo e imagen), 2b(TL, núcleo e imagen), 3(base), 4(TL)
• 2020-II: 1a(sev), 1b(suma directa), 1c, 2a(dim), 2b(span), 2c(TL), 3(TL), 4(TL)
• 2021-I: 1(sev), 2(suma directa, dim), 3a(TL), 3b(TL), 4
• 2021-II: 1(sev intersección), 2(suma directa), 3a(span), 3b(span), 4(li, span)
• 2022-I: 1(21-I-pc1), 2(21-I-pc1), 3(dim y base), 4(suma directa, li, dim)
• 2023-I: 1(ev)X, 2a(sev)X, 2b(suma directa)X, 3(generador)X, 4X
• 2023-II: 1a(ev), 1b(sev), 1c(sev), 1d(suma directa), 1e(generador), 2(combinación lineal), 3a(li, dimensión, generador), 3b(coordenadas de base), 3c(li, linealmente independiente), 4(base)
• 2024-I: 1a(base), 1b(subesp. vect. de conjunto), 1c(suma directa), 1d(TL), 1e(TL), 2(base de conjunto), 3(esp. vect.), 4(nucleo, conjunto)
• 2025-I: 1a(cuerpo), 1b(relación de equivalencia), 1c(cuerpo), 2(base), 3(relación y equivalencia), 4(esp. vect., base, TL)
• 2025-II: 1a(dimensión de subespacios), 1b(sev, suma directa), 1c(generadores), 1d(núcleo), 2(ev sucesion), 3(t. de núcleo e imagen, rango), 4()
• (PD 2)
• 2023-I: 
• 2024-I: 
• (PRÁCTICA CALIFICADA 2)
• 2020-I: 1(matrices), 2(matrices), 3(cambio de base), 4a(base), 4b(rango)/////
• 2020-II: 1a(matrices), 1b(dua), 1c(dimensión de suma), 1d(proyección), 2(sobreyectiva), 3(base dual), 4(matrices)////
• 2021-I: 1(proyección, núcleo, imagen), 2(isomorfo), 3(base dual)XX, 4(anulador)X////
• 2021-II: 1(transformación lineal)X, 2(núcleo e imagen)x, 3(base dual)X, 4(base dual)XX////
• 2022-I: 1(isomorfismo), 2(espacio de transformaciones)X, 3(funcional sobreyectiva), 4(anulador)XX///
• 2023-I: 1a(coordenadas)X, 1b, 2(propiedades del núcleo e imagen), 3(núcleo), 4a(anulador)XX, 4b(anulador)XX////
• 2023-II: 1a(imagen de TL), 1b(TL), 1c(anillo de matriz), (transpuesta de una TL), 1e(transpuesta TL), 2, 3, 4a, 4b(automorfismo)
• 2024-I: 1(base de sev), 2(TL), 3(conjunto cociente), 4(sev, dimensión, suma directa)
• 2025-I: 1a(TL), 1b(TL, imagen), 1c(TL, proyección), 2(base dual), 3(TL), 4(TL, núcleo, conjunto cociente)
• 2025-II: 
• (1) Teorema fundamental de las transformaciones lineales. Espacio de las transformaciones lineales (caracterización).
• (2)Matrices elementales, propiedades. Matriz escalonada reducida.
• (3) Matriz asociada a una transformación lineal. Matriz de cambio de base
• (4) Teorema de extensión por linealidad. Teorema del núcleo e imagen. Anulador de un subespacio. Transpuesta de una transformación lineal.
• (PD 3)
• 2023-I: 
• 2025-I: 1, 2,  3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,13 ,14, 15, 16, 17, 18, 19,20 , 21, 22
• (Libro 06 Espacio dual): 1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,17, 18, 19 .
• (PRÁCTICA CALIFICADA 3)
• 2020-I: 1a(representación de Risz), 1b(producto interno, norma, adjunta de un TL), 2(valores propios), 3(invertibilidad y polinomio)XX, 4(valores propios, polinomio mínimo, diagonizable, teorema Cayley-Hamilton)XX
• 2020-II: 1(sel), 2a(bilineal)XX, 2bXX(bilineal y simétrica), 3a(forma bilineal, cuadrática), 3b(bilineal, matriz respecto a una base canónica), 4(determinante)XX
• 2021-I: 1(base del núcleo), 2(matriz respecto a las bases), 3(traza de matriz en otras bases), 4a(dependencia lineal de funcionales), 4bXX(f. lineal)
• 2021-II: 1(núcleo), 2(cambio de base)X, 3(fma, trilineal)XX, 4(cambio de base)X
• 2022-I: 1a(relación entre matrices asociadas a una TL)X, 1b()X, 1c(cambio de bases)X, 2a(cambio de base)X, 2b, 3(matriz inversa), 4(aplicación sistema de ecuaciones)
• 2023-I: 1a(TL)X, 1b(isomorfismo)X, 1c(propiedad de transpuesta e inverso de una matriz)X, 2(matriz asociada a una matriz)X, 3(rango), 4i(equivalencia)X, 4ii(equivalencia)X/////
• 2023-II: 1(transpuesta), 2(bases de composicón de TL), 3a(SEL homogeneo), 3b(rango), 3c(fma)XX, 3d(fma y det)XX, 4a(sel homogeneo), 4b(sel homogeneo)
• 2024-I: 1(matrices)XX, 2(fma), 3a(fma)XX, 3b(det)XX, 4(det)XX
• 2025-II: 1a, 1b, 1c, 1d, 2, 3, 4
• (1) Menores cofactores adjunta determinante calculo repasar
• (2) Bilineales alteradas suma directa
• (3) Proceso de Ortogonalizacion de Gram smth
• (PD 4)
• 2023-I: 
• 2025-II: 
• (EXAMEN PARCIAL)
• 2020-I: 1, 2(isomorfismo, espacio cociente), 3(funcional lineal, anulador), 4a(r-lineal alternada), 4b(determinante)XX
• 2020-II: 1(invariante), 2, 3(espacio dual), 4(matriz cambio de base)
• 2021-I: 1a(base), 1b(matriz cambio de base)X, 2(TL), 3(proyección), 4(determinante)
• 2021-II: 1(subesp. vectoriales), 2(tipos de TL), 3(ismorfismo y equivalencia), 4
• 2022-I: 1a, 1b, 2(TL, núcleo, rango), 3(cambio de base)X, 4a(bilineal)XX, 4b(fma)XX, 4c(determinante)XX, 4d(fma)XX
• 2023-I: 1(base dual)XX, 2(), 3(matriz escalonada reducida, rango), 4(TL cambio de base)X
• 2023-II: 1a(sev), 1b(espacio cociente, dimensiones), 1c(suma directa), 1d(teorema núcleo de un isomorfismo)X, 2(ev), 3(base dual)X, 4(teorema dimensiones)x, 5(matrices, inducción)XX
• 2024-I: 1a(inyectiva, li), 1b(sobreyectiva, generador), 2(cambio de base), 3(fma, determinante)XX, 4a(SEL, rango), 4b(cambio de base)
• 2025-I: 1a(dimensión, espacio cociente), 1b(inversa por la izquierda), 1c(suma directa), 2a(anulador), 2b(transpuesta de TL)X, 3(TL), 4(SEL, matrices)
• 2025-II (repaso): 1(monomorfismo), 2(suma directa), 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 .
• (PD 5)
• 2023-I: 
• 2025-II: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
• (PRÁCTICA CALIFICADA 4)
• 2019-II: 1(determinante)XX, 2(matrices semejantes), 3a(determinantes)XX, 3b(determinantes)XX, 4(producto interno), 5(base ortonormal)XX////////////
• 2020-I: 1(invariante), 2(producto interno, adjunta)XX, 3(forma de Jordan), 4(forma de Jordan)//////////////
• 2020-II: 1(producto interno)X, 2a(producto interno)X, 2b-i(ortogonalidad)XX, 2b-ii-iii(base ortonormal, ortogonal)XX, 3(autovector y autovalor), 4(pol. minimal y diagonizable)////////////////////
• 2021-I: 1a(lineal)XX, 1bc(Reisz, adjunta)XX, 2(base ortogonal)XX, 3(autovalor y autovector, diagonizable), 4a(endoformismo inversible), 4b(endoformismo invertible)//////////////////////////
• 2021-II: 1a(ortogonalidad li)XX, 1b(ortogonalidad base)XX, 1c(ortogonalidad ortonormal)XX, 2(ortogonalidad)XX, 3(polinomio minimal)XX, 4(polinomio minimal)///////////////////, 3a(), 3b()
• 2022-I: 1a(TL), 1bc(determinante)XX, 2(base ortonormal)XX, 3(base ortogonal)XX, 4(producto interno)XX/////////////////////////
• 2023-I: 1(SEL), 2(SEL), 3(determinante)XX, 4(determinante)XX//////
• 2024-I: 1(producto interno)XX, 2(Gram-Schmidt)XX, 3(autovalores), 4(autovalores)
• 2025-I: 1a(bilineal)XX, 1b(determinante)XX, 1c(producto interno)XX, 1d(norma)XX, 2(matriz asociada a TL, determinanteXX), 3a(determinante)XX, 3b(determinante)XX, , 4a(forma bilineal)XX, 4b(forma simétrica)XX//////3(determinante), 4(bilineal)
• 2025-II: 1a(polinomio característico), 1b(polinomio característico), 1c(polinomio minimal)XX, 1d(diagonizable), 2, 3(THC), 4(subespacios invariantes)
• (1) Autovalores y autovectores. Matrices y transformaciones diagonalizables. Polinomio caracteristíco.
• (2) Caracterización de matrices diagonalizables. Polinomios minimales  de una matriz, de una transformación, de un vector.
• (3) Teorema de Hamilton-Cayley. Criterio de diagonalización mediante el polinomio minimal.
• (4) Subespacios invariantes. Complemento invariante.
• Repaso: 1, 1a, 1b, 1c, 1d, , 2, 3, 4
• asd
• (PRÁCTICA CALIFICADA 5)
• 2020-I: 1(polinomio minimal)XXX, 2(proyección), 3(nilpotente cambio de base)X, 4a(Cayley-Hamilton), 4b(nilpotente diagonizable)
• 2021-I: 1a(polinomio minimal)XX, 1b(Cayley-Halmilton), 2(subespacio invariantes), 3(nilpotente cambio de base)X, 4a(semejanza), 4b(semejanza)
• 2022-I: 1(polinomio característico y mínimo)XXX, 2(diagonizable), 3(sev variantes), 4()
• 2023-I: 1a(Gram-Schmidt)XX, 1b(conjunto ortogonal)X, 2(producto interno), 3(diagonizable), 4(t. cayley-hamilton)//////////////1
• 2023-II: 1a, 1b, 1c, 1d, 1e, 2, 3, 4
• 2025-1: 1a(isomeria, norma)XX, 1b(isomeria)XX, 2(base ortonormal)XX, 3(producto interno, ortogonalidad, Gram-Schmidt)XX, 4(jordan aplicativo)
• (PD 6)
• 2023-I: 
• 2025-II: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
• ---------------------------(LIBRO, 6-DIAGONALIZACIÓN)1(PD7-1-2)a, 1c, 3(PD7-6)a, 3b, 3c, 4(PD7-7)a, 4b, 5(PD7-8), 6(PD7-9), 7(PD7-10), 8, 9, 10(PD7-11),11(PD7-12), 12(PD7-13), 13, 14(PD7-14), 15(PD7-15), 16(PD7-18), 17, 18, 19, 20(PD7-23), 21(pd7-29), 23(pd7-31), 25(pd7-32), 26(pd7-34), 27, 29, 31, 32(pd7-36), 33(pd7-37), (34)
• ---------------------------(libro 7-FORMAS DE JORDAN)1, 2, 3, 4(pd7-40), 5, 6, 7, 8(pd7-42), 9(pd7-43), 9a, 9b, 9c, 9d, 9e, 9f, 9g, 10, 11, 12(pd7-44), 13(pd7-45)
• 2025-II: (), 1(6-1), 2(6-2), 3, 4, 5, 6(6-3)a, 3b, 3c, 7(6-4)a, 7b, 8(6-5)|, 9(6-6), 10(6-7), 11(6-10), 12(6-11), 13(6-12), 14(6-14), 15(6-15), 16, 17, 18(6-16), 19, 20, 21, 22, 23(6-20), 24, 25, 26, 27, 28, 29(6-21), 30(29-22), 31(6-23), 32(6.25), 33(gr), 34(6.26), 35(6-30), 36(6-32), 37(6-33), 38, 39, 40(7-4), 41, 42(7-8), 43(7-9), 44(7-12), 45(7-13)
• (PD 7)
• (PRÁCTICA CALIFICADA 6)
• 2020-I: 1(autovalor y autovector)X, 2(forma y base de Jordan)X, 3(potencia), 4(potencia)
• 2021-I: 1(cambio de base de Jordan)X, 2(polinomio característico), 3(polinomio característico y minimal)XX, 4
• 2022-I: 1(nilpotente cambio de base)X, 2(base de Jordan)X, 3(semejanza), 4(potencia)
• 2023-I: 1(ortogonal), 2(producto interno, ortogonalización), 3(base y forma de jordan)X, 4(forma de jordan)X
• 2023-II: 1a(nilpotente), 1b(pol. caracteristico), 1c(jordan nilpotente), 1d(semejanza), 2a(invariante), 2b(), 3(forma y base de Jordan)X, 4ab(característico, minimal, exponencial)XXX
• 2024-I: 1, 2, 3, 4, 5, 6
• (EXAMEN FINAL)
• 2013-I: 1(cónicas)X, 2(cónicas)X, 3(relación de equivalencia)X, 4(cónicas)X
• 2020-I: 1(producto interno, ortogonalidad)XX, 2(diagonizable), 3(formas de Jordan), 4(forma canónica de Jordan)X/////////
• 2020-II: 1(Gram-Schmidt)XX, 2(proyección ortogonal)XX, 3(autovalor y autovector), 4(exponencial de matriz)X//////////
• 2021-I: 1(Gram-Schmidt, Reisz)XX, 2(nilpotente, pol. minimal, invariante), 3a(rango y diagonabilidad), 3b(semejanza), 4(forma y base de Jordan)X//////////////////////
• 2021-II: 1(producto interno, norma)XX, 2(diagonalización), 3(diagonalización)X, 4a(polinomio característico y minimal), 4b(semejantes), 4c////////
• 2022-I: 1a(producto interno)XX, 1b(ortogonalidad)XX, 2(polinomio minimal), 3(diagonalización)X, 4(diagonizable)//////////////////
• 2023-I: 1a(ortogonalidad)XX, 1b(ortogonalidad)XX, 1c(invariante, ortogonalidad), 2(diagonalización), 3(diagonalización), 4(cónica degenerada y polo)X////////////////////////////
• 2023-II: 1a(determinante), 1b(nilpotente), 2a(gram-schmidt)XX, 2b(vectores ortogonales)XX, 3(potencia n, semejanza)X, 4(forma base de Jordan)X
• 2024-I: 1a(pol. característico), 1b(matrices)XX, 2(coord. homogéneas), 3(forma de Jordan), 4(cónicas)X
• 2024-I: 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 20
• 2025-I: 1a, 1b, 1c, 2, 3, 4
• 2025-II: 1a
• (1) pregunta teórica: Caracterización de matrices diagonalizables, Polinomio minimal, Teorema de Cayley-Hamilton. Criterio de diagonalización por polinomio minimal. Subespacios invariantes
• (2) Pregunta de cálculo: Formas multilineales. Determinante. Menores y Cofactores
• (3) Pregunta de demostración: Espacio producto interno. Proceso de ortogonalización de Gram Schmidt. Teorema de representación de Rietz. Subespacios Ortogonales
• (4) Pregunta de aplicación: expo
• (EXAMEN SUSTITUTORIO)
• 2020-I: 1(espacio dual), 2(autovalores), 3(forma de Jordan)X ,4(ecuaciones diferenciales)//////
• 2020-II: 1(isomorfismo), 2a(invariante), 2b(invariante), 3(forma canonica de Jordan)X, 4(coordenadas)//////////////////////
• 2021-I: 1a(composición de TL), 1b(TL), 2a(Gram-Schmidt)XX, 2b(ortogonalidad)XX, 3(invariantes), 4(exponencial de una  matriz)////////////////////////////////2(producto interno)X
• 2022-I: 1(suma directa), 2(forma de Jordan)X, 3(isomorfo), 4(base ortogonal)//////////////////
• 2023-I: 1(ec. lineal), 2(ortogonalidad), 3(determinante), 4(forma de Jordan)X//////////////
• 2023-II: 1a(TL), 1b(TL), 1c(TL), 1d(relación inyectiva y monomorfismo), 1e, 2, 3(diagonabilidad y exponencial de matriz)X, 4(forma y base de Jordan)X 
• 2024-I: 1(TL), 2(coordenadas homogéneas), 3(invariante, adjunta), 4(forma de Jordan).
• 2025-I: 1, 2, 3, 4(ep-241).

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• ashttps://www.ugr.es/~jurbano/aed/AED-Tema_4-Espacios_vectoriales.pdf
• https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema1.pdf
• https://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/08/21c.-TRANSFORMACIONES-LINEALES-3.pdf

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