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jueves, 6 de abril de 2023

Álgebra Lineal I: Prácticas y exámenes

  • (PD 1)
    • 2020-I: 1a(ev), 1c(ev), 3c(sev), 3f(sev), 5a(generador), 5c(generador), 7a(generador), 7c(generador), 14(suma directa)
    • 2023-I: // 1a(1a-20I), 6c, 8a, 8c, 12a, 12c, , , , , , , , 
    • 2024-I: // 1a(1a-20I), 1d(=1c-20I), 6a(=7a), 6b(=7b), 12b(3c), 12e(=12f-20I), 13a(=5a), 13c(5c), 21(=14-20I), , , 
  • (PRÁCTICA CALIFICADA 1)
    • 2019-II: 1a(span y dim), 1b(subespacios), 1c(suma directa), 1d(li), 2(span), 3(dim), 4a(subepsacio), 4b(base), 4c(base), 5(suma directa)
    • 2020-I: 1(base), 2a(TL, núcleo e imagen), 2b(TL, núcleo e imagen), 3(base), 4(TL)
    • 2020-II: 1a(sev), 1b(suma directa), 1c, 2a(dim), 2b(span), 2c(TL), 3(TL), 4(TL)
    • 2021-I: 1(sev), 2(suma directa, dim), 3a(TL), 3b(TL), 4
    • 2021-II: 1(sev intersección), 2(suma directa), 3a(span), 3b(span), 4(li, span)
    • 2022-I: 1(21-I-pc1), 2(21-I-pc1), 3(dim y base), 4(suma directa, li, dim)
    • 2023-I: 1(ev)X, 2a(sev)X, 2b(suma directa)X, 3(generador)X, 4X
    • 2023-II: 1a(ev), 1b(sev), 1c(sev), 1d(suma directa), 1e, 2, 3a, 3b, 3c, 4
    • 2024-I: 1a, 1b, 1c, 1d, 1e, 2, 3, 4
  • (PD 2)
    • 2023-I: 
    • 2024-I: 
  • (PRÁCTICA CALIFICADA 2)
    • 2020-I: 1(matrices), 2(matrices), 3(cambio de base), 4a(base), 4b(rango)
    • 2020-II: 1a(matrices), 1b(dua), 1c(dimensión de suma), 1d(proyección), 2(sobreyectiva), 3(base dual), 4(matrices)
    • 2021-I: 1(proyección, núcleo, imagen), 2(isomorfo), 3(base dual)X, 4(anulador)X
    • 2021-II: 1(transformación lineal)X, 2(núcleo e imagen)x, 3(base dual)X, 4(base dual)X
    • 2022-I: 1(isomorfismo), 2(espacio de transformaciones)X, 3(funcional sobreyectiva), 4(anulador)X
    • 2023-I: 1a(coordenadas)X, 1b, 2(propiedades del núcleo e imagen), 3(núcleo), 4a(anulador)X, 4b(anulador)x
    • 2023-II: 1a, 1b(TL), 1c, (transpuesta de una TL), 1e(transpuesta TL), 2, 3, 4a, 4b(automorfismo)
    • 2024-I: 1, 2, 3, 4
  • (PD 3)
    • 2023-I: 
  • (PRÁCTICA CALIFICADA 3)
    • 2020-I: 1a(representación de Risz), 1b(producto interno), 2(valores propios), 3(invereibilidad y polinomio), 4(valores propios, polinomio mínimo, diagonizable, teorema Cayley-Hamilton)
    • 2020-II: 1(sel), 2a(bilineal), 2b(bilineal y simétrica), 3a(forma bilineal), 3b(forma cuadrática, matriz respecto a una base canónica), 4(determinante)
    • 2021-I: 1(base del núcleo), 2(matriz respecto a las bases), 3(traza de matriz en otras bases), 4a(forma bilineal), 4b(f. lineal)
    • 2021-II: 1(núcleo), 2(cambio de base)X, 3(f. trilineal), 4(cambio de base)X
    • 2022-I: 1a(relación entre matrices asociadas a una TL)X, 1b()X, 1c(cambio de bases)X, 2a(cambio de base)X, 2b, 3(matriz inversa), 4(aplicación sistema de ecuaciones)
    • 2023-I: 1a(TL)X, 1b(isomorfismo)X, 1c(propiedad de transpuesta e inverso de una matriz)X, 2(matriz asociada a una matriz)X, 3(rango), 4i(equivalencia)X, 4ii(equivalencia)X
    • 2023-II: 1(transpuesta), 2(bases de composicón de TL), 3a(SEL homogeneo), 3b(rango), 3c(forma multilineal alternada), 3d(determinante), 4a(sel homogeneo), 4b(sel homogeneo)
  • (PD 4)
    • 2023-I: 
  • (EXAMEN PARCIAL)
    • 2020-I: 1, 2(isomorfismo, espacio cociente), 3(funcional lineal, anulador), 4a(r-lineal alternada), 4b(determinante)
    • 2020-II: 1(invariante), 2, 3(espacio dual), 4(matriz cambio de base)
    • 2021-I: 1a(base), 1b(matriz cambio de base)X, 2(TL), 3(proyección), 4(determinante)
    • 2021-II: 1(subesp. vectoriales), 2(tipos de TL), 3(ismorfismo y equivalencia), 4
    • 2022-I: 1a, 1b, 2(TL, núcleo, rango), 3(cambio de base)X, 4a(bilineal), 4b, 4c(det), 4d
    • 2023-I: 1(base dual)X, 2(), 3(matriz escalonada reducida, rango), 4(TL cambio de base)X
    • 2023-II: 1a(sev), 1b(espacio cociente, dimensiones), 1c(suma directa), 1d(teorema núcleo de un isomorfismo)X, 2(ev), 3(base dual)X, 4(teorema dimensiones)x, 5(inducción)
    • 2024-I: 1a, 1b, 2, 3, 4a, 4b
  • (PD 5)
    • 2023-I: 
  • (PRÁCTICA CALIFICADA 4)
    • 2019-II: 1(determinante), 2(matrices semejantes), 3a(determinantes), 3b(determinantes) , 4(producto interno), 5()
    • 2020-I: 1(invariante), 2(producto interno), 3(forma de Jordan), 4(forma de Jordan)
    • 2020-II: 1(producto interno)X, 2a(producto interno)X, 2b(ortogonalidad), 3(autovector y autovalor), 4(pol. minimal y diagonizable)
    • 2021-I: 1abc(producto interno), 2(ortogonalidad), 3(autovalor y autovector, diagonizable), 4(endoformismo)
    • 2021-II: 1a(ortogonalidad li), 1b(ortogonalidad base), 1c(ortogonalidad ortonormal), 2(ortogonalidad), 3a(TL), 3b(), 4()
    • 2022-I: 1a(TL), 1bc(determinante), 2(base ortonormal), 3(base ortogonal), 4(producto interno)
    • 2023-I: 1(SEL), 2(SEL), 3(determinante), 4(determinante)
  • (PRÁCTICA CALIFICADA 5)
    • 2020-I: 1(polinomio minimal)X, 2(proyección), 3(nilpotente cambio de base)X, 4a(Cayley-Hamilton), 4b(nilpotente diagonizable)
    • 2021-I: 1a(polinomio minimal), 1b(Cayley-Halmilton), 2(subespacio invariantes), 3(nilpotente cambio de base)X, 4a(semejanza), 4b(semejanza)
    • 2022-I: 1(polinomio característico y mínimo)X, 2(diagonizable), 3(sev variantes), 4()
    • 2023-I: 1, 1a(Gram-Schmidt)X, 1b(conjunto ortogonal)X, 2(producto interno), 3(diagonizable), 4(t. cayley-hamilton)
    • 2023-II: 1a, 1b, 1c, 1d, 1e, 2, 3, 4
  • (PD 6)
    • 2023-I: 
  • (PD 7)
  • (PRÁCTICA CALIFICADA 6)
    • 2020-I: 1(autovalor y autovector)X, 2(forma y base de Jordan)X, 3(potencia), 4(potencia)
    • 2021-I: 1(cambio de base de Jordan)X, 2(polinomio característico), 3(polinomio característico y minimal), 4
    • 2022-I: 1(nilpotente cambio de base)X, 2(base de Jordan)X, 3(semejanza), 4(potencia)
    • 2023-I: 1(ortogonal), 2(producto interno, ortogonalización), 3(base y forma de jordan)X, 4(forma de jordan)X
    • 2023-II: 1a, 1b, 1c, 1d, 2a, 2b, 3(forma y base de Jordan)X, 4ab(característico, minimal, exponencial)X
    • 2024-I: 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • (EXAMEN FINAL)
    • 2013-I: 1(cónicas)X, 2(cónicas)X, 3(relación de equivalencia)X, 4(cónicas)X
    • 2020-I: 1(producto interno), 2(diagonizable), 3(formas de Jordan), 4(forma canónica de Jordan)X
    • 2020-II: 1(producto interno)X, 2(proyección ortogonal), 3(autovalor y autovector), 4(exponencial de matriz)X
    • 2021-I: 1, 2(nilpotente, pol. minimal, invariante), 3a(rango y diagonabilidad), 3b(semejanza), 4(forma y base de Jordan)X
    • 2021-II: 1(producto interno), 2(diagonalización), 3(diagonalización)X, 4a(polinomio característico y minimal), 4b(semejantes), 4c
    • 2022-I: 1a(producto interno)X, 1b(ortogonalidad), 2(polinomio minimal), 3(diagonalización)X, 4
    • 2023-I: 1(producto interno), 2(diagonalización), 3(diagonalización), 4(cónica degenerada y polo)X
    • 2023-II: 1a(determinante), 1b(nilpotente), 2a(ortonormalización)X, 2b(vectores ortogonales)X, 3(potencia n, semejanza)X, 4(forma base de Jordan)X
    • 2024-I: 1a(pol. característico), 1b(matrices), 2(coord. homogéneas), 3(forma de Jordan), 4(cónicas)X
    • 2024-I: 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 20
  • (EXAMEN SUSTITUTORIO)
    • 2020-I: 1(espacio dual), 2(autovalores), 3(forma de Jordan)X ,4(ecuaciones diferenciales)
    • 2020-II: 1(isomorfismo), 2a(invariante), 2b(invariante), 3(forma canonica de Jordan)X, 4(coordenadas)
    • 2021-I: 1a(composición de TL), 1b(TL), 2(producto interno)X, 3(invariantes), 4(exponencial de una  matriz)
    • 2022-I: 1(suma directa), 2(forma de Jordan)X, 3(isomorfo), 4(base ortogonal)
    • 2023-I: 1(ec. lineal), 2(ortogonalidad), 3(determinante), 4(forma de Jordan)X
    • 2023-II: 1a(TL), 1b(TL), 1c(TL), 1d(relación inyectiva y monomorfismo), 1e, 2, 3(diagonabilidad y exponencial de matriz)X, 4(forma y base de Jordan)X 
  • ashttps://www.ugr.es/~jurbano/aed/AED-Tema_4-Espacios_vectoriales.pdf
  • https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema1.pdf
  • https://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/08/21c.-TRANSFORMACIONES-LINEALES-3.pdf
a la/s

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