ESPACIOS VECTORIALES

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• (preliminares)
• (ejm 1, 2)
• (def: relación de equivalencia)
• (ejm)
• (def: clase de equivalencia)
• (propiedades)
• (ejm)
• (propiedades)
• (proposición)
• (def: espacios vectoriales)
• (ejm 1, 2, 3, 4)
• (def: combinación lineal)
• (def: subespacio vectorial)
• (ejm 1, 2, 3)
• (teorema)
• (def: subespacio generado)
• (def: linealmente independiente)
• (corolario)(ejm)
• (def: base)
• (lema)
• (teorema)
• (corolarios)(ejm)
• (def: dimensión)(ejm 1, 2)
• (obs)
• (teorema)(ejm)

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• (cuerpo)
• (espacio vectoriales)
• (subespacios vectoriales)
• (suma y suma directa de subespacios)
• (espacio cociente y espacio producto)
• (base y dimensión)
• (completación de bases)
• -----------------------------------------------------------------
• (preliminares)
• (def: operación binaria, def: grupos)
• (def: grupo abeliano)
• (def: anillos)
• (def: dominio de integridad)
• (cuerpos)
• (def: cuerpo; def: subcuerpo)
• (def: característica de un cuerpo)
• (espacios vectoriales)
• (def: espacio vectorial)
• (notación)
• (ejm de espacios vectoriales)
• (ejercicio)
• (propiedades)
• (teorema 1: el producto del escalar o por cualquier vector es el vector nulo)
• (teorema 2)
• (teorema 3: el producto de cualquier escalar por el vector nulo es el vector nulo)
• (teorema 4)
• (teorema 5: el opuesto de un numero cualquier escalar por un vector es igual al opuesto de su producto)
• (subespacios vectoriales)
• (def: subespacios)
• (ejm)
• (proposición)
• (condición suficiente para subespacios)
• (teorema: condición suficiente para s.e. ; ∅ ≠ S ⊂ V | u+v ∈ S | αv ∈ S )
• (proposición: otra forma de la condición suficiente ; ∅ ≠ S ⊂ V )
• (proposición: otra forma de la condición suficiente ; 0 ∈ S ⊂ V )
• (obs)
• (ejemplos)
• (operación con subespacios)
• (intersección de subespacios)
• (proposición: si S y T s.e.v. de V ⟹ S∩T es s.e.v. de V )
• (proposición: intersección de familia de subespacios)
• (unión de subespacios)
• (def: si S y T s.e.v. de V ⟹ S∪T no necesariamente es s.e.v. de V )
• (ejm)
• (suma de subespacios)
• (def: suma de subespacios)
• (teorema)
• (def: suma directa ; S⊕T | S+T es directa ⟺ S∩T=∅ )
• (ejm)
• (ejercicio)
• (def: suma directa de subespacios)
• (espacio cociente)
• (dependencia e independencia lineal, base y dim)
• (combinaciones lineales)
• (def: combinación lineal)
• (ejemplos)
• (def: vector combinación lineal)
• (ejm)
• (subespacio generado)
• (def: conjunto de combinaciones lineales)
• (ejm)
• (proposición)
• (def. subespacio generado por una familia/subespacio)
• (ejm)
• (ejm)
• (proposición)
• (sistema de generadores)
• (def: sistema de generadores de un espacio vectorial)
• (ejemplos)
• (dependencia e independencia lineal)
• (def: conjunto linealmente independiente)
• (def: conjunto linealmente dependiente)
• (ejm)
• (ejm)
• (ejm)
• (def: )
• (ejm)
• (proposición)
• (propiedades)
• (otro método para decidir si un conjunto de vectores en Kn es li)
• (proposición)
• (base de un espacio vectorial)
• (def: base)
• (ejemplos)
• (¿cómo determinar una base de un espacio o subespacio vectorial?)
• (teorema de extensión de un espacio vectorial)
• (teorema)
• (coordinabilidad de la base)
• (teorema)
• (dimensión de un espacio vectorial)
• (def: )
• (propiedad 1)
• (obs)
• (ejm)
• (propiedad 2)
• (dimensión de la suma)
• (proposición: dimensión de la suma)
• (proposición: dimensión de la suma directa)
• ()

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(def: operación binaria, def: grupos)(def: grupo abeliano)(def: anillos)(def: dominio de integridad)(def: cuerpo; def: subcuerpo)(def: característica de un cuerpo)(ESPACIOS VECTORIALES)(def: espacio vectorial)(ejm de espacios vectoriales)(ejercicio)(propiedades)(teorema 1: )

(def: subespacios)(condición suficiente para subespacios)(operación con subespacios)(unión de subespacios)(suma de subespacios)(ejm)(espacio cociente)

(dependencia e independencia lineal)(def: vector combinación lineal)(subespacio generado)(def. subespacio generado por una familia/subespacio)(ejm)(sistema de generadores)(ejm)(dependencia e independencia lineal)(def: conjunto linealmente independiente y dependiente)(propiedades)(otro método)(base de un espacio vectorial)(¿cómo?)(teorema de extensión de un espacio vectorial)(coordinabilidad de la base)(dimensión de un espacio vectorial)(dimensión de la suma)

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(cuerpo)(espacio cociente y espacio producto)(espacios vectoriales)(subespacios vectoriales)(suma y suma directa de subespacios)(subespacios generados)(bases y dimensión)

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