- (topología en R)
- (vecindades)
- (def 1: vecindad abierta)
- (def 2: vecindad abierta reducida)
(ejm)
(ejm)
- (propiedad 1)
- (punto de acumulación)
- (def 3: punto de acumulación)
- (def 4: conjunto derivado)
(ejm)
- (pc)
- (límite de una función en un punto)
- (def 5: límite de una función en un punto)
(cuando el límite no existe)
- (pc)
- (ejemplos)(ejm)
(ejm)
- (teorema 1: unicidad)
(propiedad 2)
- (límites laterales)
- (def 1: conjunto de puntos de acumulación por la derecha e izquierda)
(ejm)
- (def 2: límite por la derecha)
- (def 3: límite por la izquierda)
(ejm)
- (teorema 1: existencia del límite, obs)
(convención)
- (pc)
- (álgebra de límites)
- (álgebra de límites)
(prueba 1)
- (pc)
- (propiedad 1: acotado y lím. 0)
(ejm)
- (pc)
- (propiedades)
- (teorema 2: teorema del sandwich)
(ejm)
- (PC)
- (límites trigonométricos)
- (teorema 1: límite de seno)
- (teorema 2: límite de coseno)
- (teorema 3: límite de seno(t)/t)
(ejm)
(ejm)
(ejercicio)
- (conjunto acotado)
- (def 1: acotado superior e inferiormente)
- (límites infinitos)
- (def 2: límite +∞)
- (def 3: límite −∞)
- (def 4: límites laterales ±∞)
(ejm)
(ejm)
- (propiedad 1: lím. de la división de ±∞/cero±)
(ejm)
- (teorema 4: composición de límites)
(obs)
(ejm)
- (resumen de límites trigonométricos)
- (calcular los límites laterales de funciones polinómicas)
(ejm)
- (límites en el infinito)
- (def 1: límite en el +∞)
- (def 2: límite en el −∞)
(ejm)
(ejm)
- (propiedad 1: álgebra de límite de funcines operadas)
(ejm)
- (teorema 1: límite de la inversa de ±∞ y cero±)
(ejm)
- (teorema 2: )
(ejm)
- (teorema 3: álgebra de un límite infinito y un real)
- (teorema 4: álgebra de límites infinitos)
(obs)
- (ejercicios)
- (formas indeterminadas)
- (pc)
- (pc: modelameinto)
- (asíntotas a la gráfica de una función)
- (def 3: asíntota vertical)
- (def 4: asíntota horizontal)
- (def 5: asíntota oblicua)
(ejm)
(ejercicio)
(ejercicio)
- (pc)
- (continuidad)
- (previo)
(ejm)
- (continuidad sobre un conjunto)
- (def 1: continuidad en un punto)(teorema 1)
- (def 2 y 3: función continua en un conjunto)
- (teorema 2: funciones continuas básicas)
- (teorema 3)
- (teorema 4: álgebra de continuidad)
- (teorema 5: continuidad de la composición en un punto)
- (teorema 6)
- (teorema 7; corolario)
- (continuidad lateral)
- (def 4: continuidad por la izquierda; def 5: continuidad por la derecha)
- (teorema 8: continuidad en un punto)
(ejm)
- (funciones discontinuas)
- (función discontinua)
- (tipos de discontinuidad)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
- (conjunto acotados)
- (acotado superiormente e inferiormente)
- (def 1: supremo)
- (axioma de supremo; teorema 1)
- (def 2: ínfimo; teorema 2)
- (teorema 3)
- (funciones acotadas)
- (def 3: función acotada)
- (teoremas de continuidad)
- (teorema 4)
- (def 4: máximo y mínimo)(teorema 5: Weiestrass)
- (teorema 6: el teorema del valor intermedio)
- (lema)
- (aplicaciones)
- (teorema 7: teorema de Bolzano o del cero)
(obs)
(ejercicios)
- (teorema 8)
(ejercicio)
- //
(vecindades)
- (puntos de acumulación)
- (def 1: punto de acumulación)
(ejm 1)
(ejm 2)
(video) - (puntos de acumulación bilaterales)
- (def 2, 3: punto de acumulación por la derecha e izquierda)
- (obs)
(ejercicios)
- (límite de funciones)
(álgebra de los límites)
(demostración)
- (proposición: lím f(x)=0 y g acotado ⟹ lím f(x).g(x)=0)
(ejm)
(límites laterales)- (previo)
- (def: conjunto de puntos de acumulación por la derecha e izquierda (X'+, X'-))
(ejm)
- (def: límite por derecha)
- (def: límite por izquierda)
(ejm)
(ejms)
- (propiedades)
- (teorema del sándwich)
- (teorema)
(ejm)
(ejm)
- (límites trigonométricos)
- (conclusiones)
- (aasd)(ejemplos de límites)(video ejm)
(límites al infinito)- (def 1: conjunto acotado, superior e inferiormente)
- (def 2: límite en +∞ de una función)
- (def 3: límite en −∞ de una función)
- (límites infinitos)
- (def 4: límite +∞ de una función en un punto)
- (def 5: límite −∞ de una función en un punto)
- (obs 1)
(obs 2)
- (relación entre límites)
- (composición de límites)
- (límites trigonométricos)
(formas indeterminadas infinitas)- (casos formas indeterminadas infinitas)
- (forma ∞/∞)
- (proposición 1: límite de polinomios)
- (caso 0.∞)
- (caso ∞ - ∞)
- (caso 1^∞)
- (asíntotas a la gráfica de la función)
- (definición)
- (teorema 1: asíntota vertical)
- (teorema 2: asíntota horizontal)
- (teorema 3: asíntota oblicua)
- (ejm)
(ejm)
(ejm)
(continuidad sobre un conjunto acotado)
- (*continuidad de una función en un punto)
- (previo)
- (continuidad de una función en un punto 5.1-24:54)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
- (formal)
// - (probs LIBRO)
-
- (continuidad sobre un conjunto)
- (probs libro)
(teoremas de continuidad)- (propiedades)
(ejm)
- (probs libro)
- (teorema)
(ejm)
(corolario)
- (probs libro)
- (ejm previo)
(teorema, corolario)
(continuidad lateral)
(funciones discontinuas)- (tipos de discontinuidad)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
(nota 1 y 2)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
- (probs PD)
- (conclusiones)
- (probs)
- (probs)
(teoremas sobre continuidad)- (conjuntos acotados)
//
- (def 1: supremo; axioma del supremo)
(obs)
- (teorema 1: cota superior)
- (teorema 2: cota inferior)
- (def 2: función acotada)
(ejm)
- (teorema 3)
(demostración)
- (prob libro)
- (def 3: máximo y mínimo)
(ejm)
- (teorema 4: Weiestrass)
(ejm)
- (teorema 5: del valor intermedio (TVI, Darboux))
(lema 1)
- (teorema 6: del cero (Bolzano))
- (probs fuente 1)
//
- (probs libro)
- (probs fuente 2)
- (teorema 7: del punto fijo (Brouwer)
- Videos:
- Puntos de acumulación: https://www.youtube.com/watch?v=oieGR30h0FU
- Continuidad de una función: https://www.youtube.com/watch?v=Lg9fOAgpkOw
- Derivabilidad y continuidad de una función: https://www.youtube.com/watch?v=9BiQb9t24UI
- https://www.funciones.xyz/funcion-continua-continuidad-de-una-funcion/
- Fuente 1: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/estudio-de-la-continuidad.html https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/
- Fuente 2: https://www.matesfacil.com/resueltos-continuidad.htm
《 BMA01 CÁLCULO DIFERENCIAL
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