LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

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(vecindades)(def 1: vecindad abierta)(def 2: vecindad abierta reducida)(ejm)(ejm)(propiedad 1)(def 3: punto de acumulación)(def 4: conjunto derivado)(ejm)(límite de una función en un  punto)(def 5: límite de una función en un punto)(ejm)(ejm)(teorema 1: unicidad)(propiedad 2)

(límites laterales)(def 1)(def 2)(def 3)(teorema 1)(convención)(álgebra de límites)(prueba 1)(propiedad 1)(ejm)(propiedades)(teroema 2: teorema del sandwich)(demostración)(ejm)

(límites trigonométricos)(teorema 1)(teorema 2)(teorema 3)(ejm)(ejm)(ejercicio)(conjunto acotado)(def 1)(límites infinitos)(def 2: límite más infinito)(def 3: límite menos infinito)(def 4)(ejm)(ejm)(propiedad 1)(ejm)(teorema 4: composición de límites)(ejm)(ejm)(límites trigonométricos)(ejm)

(límites en el infinito)(def 1)(def 2)(ejm)(ejm)(propiedad 1)(ejm)(teorema 1)(ejm)(teorema 2)(ejm)(teorema 3)(teorema 4)(obs)(ejercicios)(asíntotas a la gráfica de una función)(def 3: asíntota vertical)(def 4: asíntota horizontal)(def 5: asíntota oblicua)(ejm)(ejercicio)(ejercicio)

(continuidad)(def: 1 continuidad; teorema)(def 2, def 3)(teorema 2)(teorema 3)(teorema 4)(teorema 5)(teorema 7; corolario)(def 4; def 5)(teorema 8)

(funciones discontinuas)(tipos de discontinuidad)

(conjuntos acotados)(def 1: supremo)(axioma de supremo; teorema 1)(def 2: ínfimo; teorema 2)(teorema 3)(funciones acotadas)(def 3: función acotada)(teoremas de continuidad)(aplicaciones)(teorema 4)(def 4: máximo y mínimo; teorema 5: Weiestrass)(teorema 6: el teorema del valor intermedio)(lema)(teorema 7: teorema de Bolzano o del cero)(obs)(ejercicios)(teorema 8)(ejercicio)

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(punto de acumulación)(punto de acumulación por derecha e izquierda)(def 4)(teorema 1)(álgebra de los límites)(límites laterales)(límites trigonométricos)(límites al infinito)(def 3)(def 4)(def 5)(composición de límites)(formas indeterminadas infinitas)(forma a ∞/∞)(caso 0.∞)(caso ∞-∞)(caso 1∞)(asíntotas a la gráfica de la función)(continuidad de un conjunto)(teoremas de continuidad)(continuidad lateral)(tipos de discontinuidad)(conclusiones)(conjuntos acotados)(def 1, axioma del supremo)(teorema 1)(teorema 2)(def 2)(teorema 3)(def 3)(weiestrass)(teorema del valor intermedio)(lema 1)(teorema 6: del cero)

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• LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES. 
• Topología en R. Vecindades abiertas y reducidas. 
• Punto de acumulación. 
• Noción de Limite de una función. 
• Definición formal. 
• Teoremas fundamentales. 
• Indeterminación de tipo 0/0. 
• Limites laterales. 
• Limites trigonométricos. 
• Extensión de la definición: Limites infinitos y en infinito. 
• Formas indeterminadas infinitas. 
• Comportamiento asintótico. 
• Asíntotas: vertical, horizontal, oblicua. 
• Curva asíntota. 
• Continuidad de una función en un punto, sobre un conjunto acotado. 
• Teoremas de continuidad. 
• Continuidad lateral. 
• Funciones discontinuas. 
• Tipos de discontinuidad. 
• Aplicaciones: Ínfimo y supremo de una función. Definición. 
• Teoremas del valor intermedio. de Bolzano y de Weierstrass. 
• Consecuencias. 
• Aplicaciones de apoyo a diversas disciplinas de la respectiva especialidad: Continuidad. 3.