(principio de inducción matemática)- (principio de inducción matemática)
(ejm)
(ejm)
- (PD)
- (sumatorias)
- (el símbolo de sumatoria)
(ejm)
(ejm)
- (propiedades de las sumatorias)
(ejm)
(ejm: sumas geométricas)
- (la integral definida)
- (partición de un intervalo)
(ejm)
- (longitud de intervalo)
(obs)
- (def: norma de una partición)
- (sumas de Riemann)
- (def: suma inferior)
- (def: suma superior)
(ejm)
- (interpretación geométrica de la suma inferior)
- (interpretación geométrica de la suma superior)
- (suma superior e inferior)
- (enlace de interés)
- (ejercicios 3)
(PD)
(PD)
- (integral inferior y superior)
- (def: integral inferior)
- (def: integral superior)
- (def: refinamiento)
- (teorema)
- (propiedades de la integral superior y inferior)
- (integral definida)
- (def: función integrable)
- (integral definida de Riemann)
- (obs)
- (área e integral definida)
- (área e integral definida)
(ejm)
(EP)
(PC)
(PC)
(EP)
- (ejercicios 4)
- (existencia de funciones integrables)
- (criterio de integrabilidad de Riemann)
- (teorema)
- (cotas para el error)
- (cotas para el error de aproximación de una integral definida)
(ejm)
- (teorema)
(PC)
(PC)
(PC)
(PC)
- (teorema: integrable en un intervalo)
- (propiedades de la integral definida)
- (propiedad 1)
- (propiedad 2)
(ejm)
- (propiedad 3: parcial)
(ejm)
- (propiedad 4: constante)
- (propiedad 5)
(ejm)
- (propiedad 6)
(ejm)
(PC)
- (propiedad 7)
(ejm)
(PD)
- (propiedad 8: valor absoluto)
- (ejercicios 5)
- (la integral definida como límite de una suma)
- (teorema)
- (obs)
(ejm)
(PD)
(PD)
(PC)
(PC)
(EP)
- (teoremas fundamentales del cálculo integral)
- (teorema: primer teorema fundamental del cálculo)
(ejm 1
, 2
, 3
, 4
, 5
, 6
, 7
, 8
)(PD)
(PD)
(PC)
(PC)
(EP)
(EP)
- (teorema: segundo teorema fundamental del cálculo)
- (teorema del valor medio para integrales definidas)
(ejm 1
)(PD)
(PC)
(PC)
(PC)
(EP)
- (teorema)
- (obs)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
- (ejercicios 6)
- (integración numérica)
- (integración numérica)
- (regla del trapecio)
- (aproximación por trapecios)
- (regla de Simpson)
- (aproximación por parábolas)
(PD)
(PC)
- (cotas para el error)
- (cotas para el error de los métodos del trapecio y de Simpson)
- (estimación del error en la regla de los trapecios)
(PC)
- (estimación del error en la regla de los Simpson)
(ejm)
(ejm)
- (ejercicios 7)
- (cambio de variable de una integral definida)
- (teorema)
(ejm)
- (el logaritmo natural)
- (introducción)
- (def: logaritmo natural o neperiano)
- (gráfica de una función logaritmo natural)
(obs)
- (logaritmo natural)
- (propiedades del logaritmo natural)
(demostración 1)
(demostración 2)
(demostración 3)
(demostración 4)
(demostración 5)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
- (ejercicios 8)
- (la exponencial)
- (def: función exponencial)
(obs)
- (propiedades de la exponencial)
(obs)
- (el número e)
- (def: número e)
- (teorema)
(demostración)
- (corolario)
(obs)
- (funciones logaritmo y exponencial en otras bases)
- (def: función exponencial)
- (propiedades)
- (def: función logaritmo)
(obs)
- (propiedades)
(obs)
- (ejercicios 9)
- (funciones hiperbólicas)
- (def: función seno y coseno hiperbólicos)
(EP)
(ep)
(EP)
- (def: función tangente y cotangente hiperbólicos)
- (def: función secante y cosecante hiperbólicos)
- (propiedades)
- (PD)
(PD)
- (derivadas e integrales de funciones hiperbólicas)
- (derivadas de las funciones hiperbólicas)
- (integrales de las funciones hiperbólicas)
- (PD)
(PD)
(PD)
- (inversas de las funciones hiperbólicas)
- (def: función arco seno hiperbólico)
- (def: función arco coseno hiperbólico)
- (def: función arco tangente hiperbólico)
- (integrales de funciones trigonométricas inversas)
- (integración de funciones que dan como resultado f. trigonométricas inversas)
- (derivadas e integrales de f. hiperbólicas inversas)
- (ejercicios10 )
- (técnicas de integración)
- (integración por partes)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
- (integrales de funciones trigonométricas e hiperbólicas)
- (identidades de funciones trigonométricas e hiperbólicas)
(PC)
(EF)
- (integrales de la forma 1: senm(x).cosn(x) o senhm(x).coshn(x) )
- (caso 1: m o n entero impar)
- (m impar, seno)
(ejm)
- (n impar; coseno)
(ejm)
- (caso 2: m y n entero pares)
(ejm)
- (integrales de la forma 2: tanm(x).secn(x) ó tanhm(x).sechn(x) )
- (caso 1: m entero positivo impar, tangente)
(ejm)
- (caso 2: n entero positivo par, secantes)
(ejm)
(ejm)
- (integrales de la forma 3: sen(mx).cos(nx) ó sen(mx).sen(nx) ó cos(mx).cos(nx) )
(ejm)
- (integrales de la forma 4: senh(mx).cosh(nx) ó senh(mx).senh(nx) ó cosh(mx).cosh(nx) )
(ejm)
- (integración por sustitución trigonométrica)
- (caso 1: a2 − u2 ; u = a.sen(θ) )
(ejm)
- (caso 2: a2 + u2 ; u = a.tan(θ) )
(ejm)
- (caso 3: u2 − a2 ; u = a.sec(θ) )
(ejm)
(ejm)
- (EP)
- (ejercicios 11)
- (integración de funciones racionales mediante fracciones parciales)
- (método de fracciones parciales)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
(PD)
(PD)
(PD)
(PC)
(PC)
(EP)
(PC)
(EP)
- (integración de funciones racionales trigonométricas)
- (integración de funciones racionales trigonométricas (sustitución trigonométrica universal))
(ejm)
(ejm)
(EP)
(PC)
- (binomio diferencial: xm(a+bxn)p )
- (caso 1: p ∈ ℤ y x=zMCM(m,n) )
(ejm)
- (caso 2: p ∉ ℤ y (m+1)/n ∈ ℤ y a+bxn = zs )
(ejm)
(ejm)
- (caso 3: p ∉ ℤ y ((m+1)/n) ∉ ℤ y ((m+1)/n) + p ∈ ℤ y a+bxn = zs xn )
(ejm)
(PD)
(EP)
(PC)
- (ejercicios 12)
(la exponencial)
(def: función exponencial)
(obs)
(propiedades de la exponencial)(propiedad 1)
(propiedad 2)
(obs)
(el número e)
(def: número e)
(teorema)
(corolario)
(obs)
(funciones logaritmo y exponencial en otras bases)
(def: función exponencial)
(propiedades)
(def: función logaritmo)
(obs)
(propiedades)
(obs)
(ejercicios)
(referencias)
(funciones hiperbólicas)
(def: función seno y coseno hiperbólicos)
(propiedades)
(def: tangente y cotangente hiperbólicos)
(def: secante y cosecante hiperbólicos)
(propiedades)
(derivadas e integrales de funciones hiperbólicas)
(derivadas de las funciones hiperbólicas)
(integrales de las funciones hiperbólicas)
(inversas de las funciones hiperbólicas)
(def: f. arcoseno hiperbólico)
(def: función arcocoseno hiperbólico)
(def: f. arcotangente hiperbólico)
(integrales de funciones trigonométricas inversas)
(integración de funciones que dan como resultado f. trigonométricas inversas)
(derivadas e integrales de f. hiperbólicas inversas)
(ejercicios)
(referencias)
(técnicas de integración)
(integración por partes)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
(integrales de funciones trigonométricas e hiperbólicas)
(identidades de funciones trigonométricas e hiperbólicas)
(integrales de la forma)(caso 1)
(ejm)
(caso 1)
(ejm)
(caso 2)
(ejm)
(integrales de la forma)(caso 1)
(ejm)
(caso 2)
(ejm)
(ejm)
(integrales de la forma)
(ejm)
(integrales de la forma)
(ejm)
(integración por sustitución trigonométrica)
(caso 1)
(ejm)
(caso 2)
(ejm)
(caso 3)
(ejm)
(ejm)
(ejercicios 11)
(referencias)
(integración de funcioens racionales mediante fracciones parciales)
(método de fracciones parciales)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
(ejm)
(integración de funciones racionales trigonométricas)
(integración de funciones racionales trigonométricas)
(ejm)
(ejm)
(binomio diferencial)
(caso 1)
(ejm)
(caso 2)
(ejm)
(caso 3)
(ejm)
(ejm)
(ejercicios)
(referencias 12)
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