APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

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• (áreas de regiones planas)
• (def: áreas de regiones planas)(ejm)(ejm)
• (teorema: A(ℝ) = ∫_a^b[f(x) − g(x)]dx )(ejm)
• (corolario: A(ℝ) = ∫_a^b[f(y) − g(y)]dy )(ejm: )
• (PD)(PD)(PD)(PD)
• (PC)(PC)(EF)(EF)
• (ejercicios 13)
• (volumen de un sólido en función de las áreas de las secciones transversales perpendiculares)
• (def: V(S) = ∫_a^b A(x)dx)(ejm)(ejm)(PD)
• (ejercicios 14)
• (volumen de un sólido de revolución)
• (definición)
• (método del disco)
• (teorema: V(S) = π ∫_a^b [f(x)]²dx )(PD)
• (corolario: V(S) = π ∫_c^d [g(y)]²dy )
• (método del anillo)
• (teorema: V(S) = π ∫_a^b[f²(x) − g²(x)]dx )(PD)(EF)
• (método de las capas cilíndricas)
• (teorema: V(S) = 2π ∫_a^b xf(x)dx )(PD)(EF)(EF)(EF)
• ( V(S) = 2π ∫_a^b yf(y)dy )
• (ejm)(ejm)(ejm)
• (PC)(PC)
• (ejercicios 15)
• (PC 3)
• (el sistema de coordenadas polares)
• (definición)
• (fórmulas de transformación)(PC)(EF)
• (coordenadas polares)(obs)
• (simetría con respecto al eje polar)
• (simetría con respecto a eje pi/2)
• (simetría con respecto al polo)(PC)
• (gráfica de ecuaciones en coordenadas polares)(PC)
• (ejm)(ejm)(ejm)(PD)
• (ejercicios 16)
• (intersección de curvas en coordenadas polares)
• (puntos de intersección de dos curvas)(ejm)(PD)(PC)
• (EF-a)
• (rectas tangentes a curvas polares)
• (tangentes a curvas polares)(obs)(PD)(PD)(PC)(EF)
• (ángulo entre la recta tangente y la recta radial)(EF)
• (ejm)
• (áreas en coordenadas polares)
• (teorema: A(ℝ) = ½ ∫_α^β r²dθ )
• (teorema: A(ℝ) = ½ ∫_α^β [f²(θ) − g²(θ)]dθ )(PC)
• (ejm)(ejm)(ejm)(PD)(PC)(EF)(EF-a)(EF)
• (ejercicios 17)
• (volumen de un sólido de revolución en coordenadas polares)
• (teorema: V(S) = ⅔ ∫_α^β r³sen(θ)dθ )(ejm)(PD)(EF)(PC)
• (volumen de un sólido de revolución en ecuaciones paramétricas)
• (teorema: V(S) = π ∫_α^β g²(t).f '(x)dt )(ejm)(PD)
• (ejercicios 18)
• (longitud de arco)
• (def: función suave)
• (longitud de arco)
• (teorema: L =  ∫_α^β (1 + [f '(x)]²)^½dx )(ejm)
• (función de la longitud de arco: s(x) =  ∫_α^x (1 + [f '(t)]²)^½dt )(ejm)
• (PC)(PC)(PC)(PC)(PC-a)(PC)(PC)(PC)(PC)(EF)
• (longitud de arco en coordenadas paramétricas)
• (teorema: L = ∫_α^β ([f '(t)]² + [g'(t)]²)^½dt )(ejm)(PC)(PC)(EF-a)
• (longitud de arco en coordenadas polares)
• (teorema: L = ∫_α^β ([f '(θ)]² + [f (θ)]²)^½dθ )(ejm)(PC)(PC)(PC)(EF-a)(EF-b)(EF)
• (ejercicios 19)
• (áreas de superficies de revolución)
• (áreas de superficies en coordenadas rectangulares)
• (teorema: A(S) = 2π ∫_a^b f(x).(1 + [f '(x)]²)^1/2dx )(ejm)(PC)(PC-b)(PC)(PC)(PC)
• (áreas de superficies en coordenadas paramétricas)
• (teorema: A(S) = 2π ∫_a^b g(t).([f '(t)²] + [g'(t)]²)^1/2dt )(ejm)(PC)(PC)(PC)(EF-b)
• (áreas de superficies en coordenadas polares)
• (teorema: A(S) = 2π ∫_α^β f(θ)sen(θ).([f '(θ)]² + [f (θ)]²)^½dθ )(ejm)(PC)(PC)(PC)(PC)(PC)
• (ejercicios 20)
• (centro de masas de un sistema de partículas)
• (centro de masas de un sistema de partículas)(ejm)
• (centroide)
• (centroide de una región plana o lámina)(ejm)(PC)
• (teorema: respecto de x)(PC)(PD)(PC)
• (obs: simetría)(PC)(PC)(PD)
• (corolario: respecto de y)(ejm)
• (PC-a)(PC)(PC)(EF)(EF-a)(EF)(EF-a)(EF)
• (teorema de Pappus)
• (teorema)(ejm)(PC)(PC)(PC)(PC)(PC)(PC)(PC-b)(PC)(PC)(EF-b)(EF-b)(EF)(EF)
• (ejercicios 21)
• (aplicaciones a problemas físicos)
• (trabajo)
• (introducción)
• (ley de Hooke)
• (ejm)(ejm)(ejm)(ejm)(PC)(PC)(PC)(PC)()(PC)(PC)(PC)(PC)
• (ejercicios 22)

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(áreas de regiones planas)(def: áreas de regiones planas)(teorema)(corolario)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)(ejercicios)(referencias)

(volumen de un sólido en función de las áreas de las secciones transversales perpendiculares)(def)(ejm)(ejm)(ejercicios)(referencias)

(volumen de un sólido de revolución)(definición)(teorema: método del disco)(corolario)(método del anillo)(teorema)(método de las capas cilíndricas)(teorema)(ejm)(ejm)(ejm)(ejercicios)(referencias)

(el sistema de coordenadas polares)(definición)(fórmulas de transformación)(coordenadas polares)(obs)(simetría con respecto al eje polar)(simetría con respecto a eje pi/2)(simetría con respecto al polo)(gráfica de ecuaciones en coordenadas polares)(ejm)(ejm)(ejm)(ejercicios)(referencias)

(intersección de curvas en coordenadas polares)(puntos de intersección de dos curvas)(ejm)(rectas tangentes a curvas polares)(tangentes a curvas polares)(obs)(ángulo entre la recta tangente y la recta radial)(ejm)(áreas en coordenadas polares)(teorema)(teorema)(ejm)(ejm)(ejm)(ejercicios)(referencias)

(volumen de un sólido de revolución en coordenadas polares)(teorema)(ejm)(volumen de un sólido de revolución en ecuaciones paramétricas)(teorema)(ejm)(ejercicios 18)(referecias)

(longitud de arco)(def)(longitud de arco)(teorema)(ejm)(función de la longitud de arco)(ejm)(longitud de arco en coordenads paramétricas)(teorema)(ejm)(longitud de arco en coordenadas polares)(teorema)(ejm)(ejercicios 19)(referencias)

(áreas de superficies de revolución)(áreas de superficies en coordenadas rectangulares)(teorema)(ejm)(áreas de superficies en coordenadas paramétricas)(teorema)(ejm)(áreas de superficies en coordenadas polares)(teorema)(ejm)(ejercicios 20)(referencias)

(centro de masas de un sistema de partículas)(centro de masas de un sistema de partículas)(ejm)(centroide)(centroide de una región plana o lámina)(ejm)(teorema)(obs)(corolario)(ejm)(teorema de Pappus)(teorema)(ejm)(ejercicios 21)(referencias)

(aplicaciones a problemas físicos)(trabajo)(introducción)(ley de Hooke)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)(ejercicios 22)(referencias)

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