FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE VECTORIAL

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• (función de ℝⁿ en ℝ)
• (def 1: función de ℝⁿ en ℝ)
• (def 2: nivel c)(ejemplos de superficies y sus curvas de nivel)(ejm)
• (def 3: superficie cuadrática)(elipsoide)(paraboloide elíptico)(parabolide hierbólico)(hiperboloide de un manto)(hiperboloide de 2 mantos)(cono elíptico)
• (topología en ℝ^d)
• (def 1: bolas en ℝ^d)
• (def 2: punto interior; def 3: conjunto abierto)
• (def 4: conjunto cerrado; def 5: conjunto acotado)
• (def 6: punto frontera ; def 7: frontera)
• (def 8: clausura de un conjunto)
• (límite de una función)
• (def 9: punto de acumulación, punto aislado)
• (def 10: vecindad)
• (def 11: límite)
• (teorema 1)(ejm 1)
• (teorema 2: teorema de unicidad del límite)
• (teorema 3: propiedades algebraicas de los límites)
• (def 12: límites iterados)
• (teorema 4)(obs 1)(ejm 2)(ejm 3)
• (continuidad)
• (def 13: continua)(obs 2)
• (teorema 5: teorema del límite de la composición)
• (teorema 6: propiedades de las funciones continuas)(ejm 4)
• (teorema 7: composición)(ejm 5)
• (teorema de Weierstrass)(ejm 1)(ejm 2)
• (def 1: conjunto compacto; teorema 1: Bolzano-Weierstrass)
• (teorema 2)
• (def 2: mínimo absoluto)
• (def 3: máximo absoluto)
• (def 4: mínimo y máximo relativo)
• (teorema 3: Weierstrass)
• (derivadas direccionales)
• (def 5: derivada direccional)(ejm 3)
• (teorema 4)
• (teorema 5: teorema del valor medio)(ejm 4)
• (derivadas parciales)
• (def 6: derivada parcial)
• (obs 1)
• (definición de diferenciabilidad)
• (def 1: plano (o hiperplano) tangente a una gráfica)
• (def 2: función diferenciable en un domino)(obs)
• (def 3: función diferenciable)
• (teoremas y propiedades)
• (teorema 1)(obs)(ejm)(obs)
• (teorema 2)
• (corolario)
• (diferenciabilidad de suma, diferencia, producto y cociente de funciones)
• (teorema 3)
• (regla de la cadena)
• (teorema: regla de la cadena, composición con funciones vectoriales)
• (teorema: regla de la cadena, composición con funciones reales)(ejm)
• (curvas y superficies como preimágenes de valores regulares)
• (def)(ejm)(obs)
• (teorema: curvas de nivel)(obs)
• (teorema: superficies de nivel)(ejm)
• (teorema de la función implícita bidimensional)
• (teorema: teorema de la función implícita bidimensional)(ejm)
• (teorema de la función implícita en tres dimensiones)
• (teorema: teorema de la función implícita en tres dimensiones)(ejm)
• (obs)
• (teorema de la función implícita en dimensión mayor)
• (teorema: teorema de la función implícita en dimensión mayor)
• (teorema de Schwartz)
• (def 1: dos veces diferenciable en un punto y un intervalo)(obs 1)
• (def 2: k>2 veces diferenciable en un punto)
• (teorema 1: teorema de Schwarz global)(obs 2)(ejm 1)
• (funciones de clase C^k )
• (def 3: función de clase C^k )
• (def 4: función de clase C⁰  y de clase C^∞ )(obs 3)(obs 4)(obs 5)
• (teorema 2: teorema Schwarz local)(obs 6)
• (teorema de Taylor)
• (def 5: derivada segunda)
• (def 6: derivada de orden k>2)
• (def 7: Hessiana)
• (teorema 3: Taylor de orden 2)(obs 7)(obs 8)
• (teorema 4: Taylor de orden 3)
• (teorema 5: Taylor de orden k)
• (puntos críticos)
• (def 1: punto crítico)(ejm 1)
• (def 2: punto de ensilladura; ejm 2)
• (def 3: punto no generado)(ejm 3)
• (criterio de las derivadas parciales)
• (teorema 1: condición necesaria ; obs 1)(ejm 4)(ejm 5)
• (teorema de Sylvester)
• (def 4: formas definidas)(obs 2)
• (proposición 1)
• (teorema 2: criterio de los autovalores)
• (def 5: el menor principal dominante de una matriz de orden r)
• (teorema 3: criterio de Sylvester)(ejm 6)
• (extremos: condiciones suficientes)
• (teorema 1: condiciones suficientes para extremos locales)(ejm 1)(ejm 2)
• (extremos condicionados)
• (def 1: máximo y mínimo local, máximo y mínimo absoluto)
• (proposición 1: equivalencias de diferenciabilidad y puntos crítico)
• (def 2: punto crítico)
• (proposición 2: el espacio tangente TpM)
• (proposición 3 ; obs 1)(ejm 3)
• (extremos condicionados: condiciones necesarias)
• (def 3: valor regular)
• (teorema 2)(obs 2)
• (proposición 4 ; obs 3)(ejm 4)
• (teorema 3)(obs 4)(ejm 5)
• ()

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(def 1: función de ℝⁿ en ℝ)(def 2: nivel c)(ejemplos de superficies y sus curvas de nivel)(ejm)(def 3: superficie cuadrática)(elipsoide)(paraboloide elíptico)(parabolide hierbólico)(hiperboloide de un manto)(hiperboloide de 2 mantos)(cono elíptico)

(topología en ℝ^d)(def 1: bolas en ℝ^d)(def 2: punto interior; def 3: conjunto abierto)(def 4: conjunto cerrado; def 5: conjunto acotado)(def 6: punto frontera ; def 7: frontera)(def 8: clausura de un conjunto)(límite de una función)(def 9: punto de acumulación, punto aislado)(def 10: vecindad)(def 11: límite)(teorema 1)(ejm 1)(teorema 2: unicidad)(teorema 3)(def 12: límites iterados)(teorema 4)(obs 1)(ejm 2)(ejm 3)(continuidad)(def 13: continua)(obs 2)(teorema 5)(teorema 6)(ejm 4)(teorema 7)(ejm 5)

(teorema de Weirstrass)(ejm 1)(ejm 2)(def 1: conjunto compacto; teorema 1: Bolzano-Weierstrass)(teorema 2)(def 2: mínimo absoluto)(def 3: máximo absoluto)(def 4: mínimo y máximo relativo)(teorema 3: Weierstarss)(derivadas direccionales)(def 5: derivada direccional)(ejm 3)(teorema 4)(teorema 5: teorema del valor medio)(ejm 4)(derivadas parciales)(def 6: )(obs 1)

(definición de diferenciabilidad)(def 1)(def 2)(obs)(def 3)(teoremas y propiedades)(teorema 1)(obs)(ejm)(obs)(teorema 2)(corolario)(diferenciabilidad de suma, diferencia, producto y cociente de funciones)(teorema 3)

(regla de la cadena)(teorema: regla de la cadena, composición con funciones vectoriales)(teorema: regla de la cadena, composición con funciones reales)(ejm)(curvas y superficies como preimágenes de valores regulares)(def)(ejm)(obs)(teorema: curvas de nivel)(obs)(teorema: superficies de nivel)(ejm)

(teorema de la función implícita bidimensional)(teorema: teorema de la función implícita bidimensional)(ejm)(teorema de la función implícita en tres dimensiones)(teorema: teorema de la función implícita en tres dimensiones)(ejm)(obs)(teorema de la función implícita en dimensión mayor)(teorema: teorema de la función implícita en dimensión mayor)

(teorema de Schwartz)(def 1: dos veces diferenciable)(obs 1)(def 2: k>2 veces diferenciable)(teorema 1: teorema de Schwarz global)(obs 2)(ejm 1)(funciones de clase C^k)(def 3)(def 4: obs 3)(obs 4)(obs 5)(teorema 2: teorema Schwarz local)(obs 6)(teorema de Taylor)(def 5: derivada segunda)(def 6: derivada de orden k>2)(def 7: Hessiana)(teorema 3: taylor de orden 2)(obs 7)(obs 8)(teorema 4: Taylor de orden 3)(teorema 5: Taylor de orden k)

(puntos críticos)(def 1: punto crítico)(ejm 1)(def 2: punto de ensilladura; ejm 2)(def 3: punto no generado)(ejm 3)(criterio de las derivadas parciales)(teorema 1: condición necesaria ; obs 1)(ejm 4)(ejm 5)(teorema de Sylvester)(def 4: formas definidas)(obs 2)(proposición 1)(teorema 2: criterio de los autovalores)(def 5: )(teorema 3: criterio de Sylvester)(ejm 6)

(extremos: condiciones suficientes)(teorema 1)(ejm 1)(ejm 2)(extremos condicionados)(def 1: )(proposición 1)(def 2: punto crítico)(proposición 2)(proposición 3 ; obs 1)(ejm 3)(extremos condicionados: condiciones necesarias)(def 3: valor regular)(teorema 2)(obs 2)(proposición 4 ; obs 3)(ejm 4)(teorema 3)(obs 4)(ejm 5)

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