INTEGRALES MÚLTIPLES

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• (RECTÁNGULOS EN 𝐑^𝟐 Y PARALELEPÍPEDOS EN 𝐑^𝟑)
• (la integral)
• (def 1: 2-bloque o rectángulo en R^2)
• (partición de un rectángulo)
• (norma de partición)
• (sub-bloques ó sub-rectángulo)
• (puntillación de una partición)
• (suma de Riemann)
• (def 2: Riemman integrable)
• (la integral como supremo e infimo (enfoque Darboux))
• (teorema 1: propiedades de la sumas inferior y superior)
• (def 3: integral superior e inferior)
• (teorema 2: Darboux integrable (integral de una función acotada sobre un rectángulo/paralelepípedo))
• (INTEGRACIÓN SOBRE BLOQUES)
• (el teorema de Fubini en bloques)
• (ejm)(obs: integral doble como límite)
• (caso bidimensional del teorema de Fubini)
• (teorema 1: Fubini en dos variables (teorema de Fubini para una función definida en rectángulos de 𝐑^𝟐))
• (el teorema de Fubini tridimensional)
• (teorema 2: Fubini para tres variables (teorema de Fubini para una función definida en un paralelepípedo de 𝐑^𝟑))
• (propiedades de la integral)
• (ejm 1)(ejm 2)
• (teorema 1: propiedades de la integral (sobre bloques))
• (proposición 1, 2)
• (teorema 2: continuidad implica integración)
• (teorema de Fubini en bloques)
• (def: jordan-medible)(obs)(ejm)
• (def ; obs)
• (particiones disjuntas)()(ejm)
• (GENERALIZACIÓN DEL CONCEPTO DE INTEGRAL A REGIONES Y SÓLIDOS ARBITRARIOS)
• (región tipo 1: acotadas sup. e inf. por gráficas y=f(x) y lateralmente por rectas ;
  región tipo 2: acotadas sup. e inf. por rectas y, lateralmente, por gráficas x=f(y))
• (previamente)(ejm)(ejm)
• (funciones integrables)
• (proposición)
• (corolario)
• (teorema)(obs)
• (teorema)
• (teorema)(obs)
• (teorema de Fubini para función integrable definida en un sólido tipo 1, 2 y 3)
• (proposición)
• (corolario, terminología)(ejm)
• (teorema)(ejm)
• (cambio de coordenadas)
• (def: coordenadas polares)
• (def: coordenadas  cilíndricas)
• (def)
• (def: coordenadas esféricas)
• (teorema de cambio de variable en R^2)(ejm)
• (teorema de cambio de variable para una integral doble)
• (ejm)(ejm)
• (teorema: de cambio de variable en R^3)(ejm)(ejm)
• (teorema de cambio de variable para una integral triple)
• (lema)
• (teorema del cambio de variable en dimensión n (caso lineal))
• (teorema del cambio de variable en dimensión n (caso general))
• ()

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(sesión 22)(la integral)(def 1: 2-bloque)(partición, norma de partición)(sub-bloques, puntillación de la partición p)(suma de Riemann)(def 2: Riemman integrable)(la integral como supremo e infimo)(teorema 1)(def 3)(teorema 2)

(sesión 23)(el teorema de Fubini en bloques)(caso bidimensional)(teorema 1: Fubbini en dos variables)(el teorema de Fubbini tridimensional)(teorema 2: Fubbini para tres variables)

(sesión 24)(propiedades de la integral)(ejm 1)(ejm 2)(teorema 1)(proposición 1, 2)(teorema 2)

(sesión 25)(teorema de Fubini en bloques)(obs)(ejm)(def ; obs)(particiones disjuntas)()(ejm)(región tipo 1 y 2: acotadas sup. e inf. por gráficas)(ejm)(ejm)

(sesión 26)(funciones integrables)(proposición)(corolario)(teorema)(obs)(teorema)(teorema)(obs)

(sesión 27)(teorema de Fubini para función integrable definida en un sólido tipo 1, 2 y 3)(proposición)(corolario, terminología)(ejm)(teorema)(ejm)

(sesión 28)(cambio de coordenadas)(def: coordenadas polares)(def: coordenadas  cilíndricas)(def)(def: coordenadas esféricas)(teorema de cambio de variable en R^2)(ejm)

(sesión 29)(teorema de cambio de variable para una integral doble)(ejm)(ejm)(teorema: de cambio de variable en R^3)(ejm)(ejm)

(sesión 30)(teorema de cambio de variable para una integral triple)(lema)(teorema del cambio de variable en dimensión n (caso lineal))(teorema del cambio de variable en dimensión n (caso general))

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