INTEGRALES MÚLTIPLES

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• (RECTÁNGULOS EN 𝐑^𝟐 Y PARALELEPÍPEDOS EN 𝐑^𝟑)
• (la integral)
• (def 1: 2-bloque o rectángulo en R^2)
• (partición de un rectángulo)
• (norma de partición)
• (sub-bloques ó sub-rectángulo)
• (puntillación de una partición)
• (suma de Riemann)
• (def 2: Riemman integrable)
• (la integral como supremo e infimo (enfoque Darboux))
• (teorema 1: propiedades de la sumas inferior y superior)
• (def 3: integral superior e inferior)
• (teorema 2: Darboux integrable (integral de una función acotada sobre un rectángulo/paralelepípedo))
• (INTEGRACIÓN SOBRE BLOQUES)
• (el teorema de Fubini en bloques)
• (ejm)(obs: integral doble como límite)
• (caso bidimensional del teorema de Fubini)
• (teorema 1: Fubini en dos variables (teorema de Fubini para una función definida en rectángulos de 𝐑^𝟐))
• (el teorema de Fubini tridimensional)
• (teorema 2: Fubini para tres variables (teorema de Fubini para una función definida en un paralelepípedo de 𝐑^𝟑))
• (propiedades de la integral)
• (ejm 1)(ejm 2)
• (teorema 1: propiedades de la integral (sobre bloques))
• (proposición 1, 2)
• (teorema 2: continuidad implica integración)
• (teorema de Fubini en bloques)
• (def: jordan-medible)(obs)(ejm)
• (def ; obs)
• (particiones disjuntas)()(ejm)
• (GENERALIZACIÓN DEL CONCEPTO DE INTEGRAL A REGIONES Y SÓLIDOS ARBITRARIOS)
• (región tipo 1: acotadas sup. e inf. por gráficas y=f(x) y lateralmente por rectas ;
  región tipo 2: acotadas sup. e inf. por rectas y, lateralmente, por gráficas x=f(y))
• (previamente)(ejm)(ejm)
• (funciones integrables)
• (proposición)
• (corolario)
• (teorema)(obs)
• (teorema)
• (teorema)(obs)
• (teorema de Fubini para función integrable definida en un sólido tipo 1, 2 y 3)
• (proposición)
• (corolario, terminología)(ejm)
• (teorema)(ejm)
• (cambio de coordenadas)
• (def: coordenadas polares)
• (def: coordenadas  cilíndricas)
• (def)
• (def: coordenadas esféricas)
• (teorema de cambio de variable en R^2)(ejm)
• (teorema de cambio de variable para una integral doble)
• (ejm)(ejm)
• (teorema: de cambio de variable en R^3)(ejm)(ejm)
• (teorema de cambio de variable para una integral triple)
• (lema)
• (teorema del cambio de variable en dimensión n (caso lineal))
• (teorema del cambio de variable en dimensión n (caso general))
• (integral de una constante función escalar sobre una curva)
• (def 1: camino ; obs 1)
• (def 2: integral de línea de un campo escalar; obs 2)
• (interpretación)
• (aplicación física)(ejm 1)
• ()

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(la integral)(def 1: 2-bloque)(partición, norma de partición)(sub-bloques, puntillación de la partición p)(suma de Riemann)(def 2: Riemman integrable)(la integral como supremo e infimo)(teorema 1)(def 3)(teorema 2)

(el teorema de Fubini en bloques)(caso bidimensional)(teorema 1: Fubbini en dos variables)(el teorema de Fubbini tridimensional)(teorema 2: Fubbini para tres variables)

(propiedades de la integral)(ejm 1)(ejm 2)(teorema 1)(proposición 1, 2)(teorema 2)

(teorema de Fubini en bloques)(obs)(ejm)(def ; obs)(particiones disjuntas)()(ejm)(región tipo 1 y 2: acotadas sup. e inf. por gráficas)(ejm)(ejm)

(funciones integrables)(proposición)(corolario)(teorema)(obs)(teorema)(teorema)(obs)

(teorema de Fubini para función integrable definida en un sólido tipo 1, 2 y 3)(proposición)(corolario, terminología)(ejm)(teorema)(ejm)

(cambio de coordenadas)(def: coordenadas polares)(def: coordenadas  cilíndricas)(def)(def: coordenadas esféricas)(teorema de cambio de variable en R^2)(ejm)

(teorema de cambio de variable para una integral doble)(ejm)(ejm)(teorema: de cambio de variable en R^3)(ejm)(ejm)

(teorema de cambio de variable para una integral triple)(lema)(teorema del cambio de variable en dimensión n (caso lineal))(teorema del cambio de variable en dimensión n (caso general))

(def 1: camino ; obs 1)(def 2: integral de línea de un campo escalar; obs 2)(interpretación)(aplicación física)(ejm 1)

(def 1: integral de línea)(obs 1)(def 2: orientación)(teorema 1)(obs 2)(propiedades fundamentales)(relación entre las integrales de línea)(aplicación al trabajo)(ejm 1)

(ejm 1)(def 1: campo gradiente)(teorema 1)(def 2: campo conservativo)(corolario 1)(ejm 2)(teorema 2: condiciones necesarias)(def 3: conjunto convexo)(teorema 3: condición suficiente)(ejm 3)

(obs 1)(def 1)(def 2: camino inverso)(def 3: camino suma)(obs 4; ejm 1)(ejm 2)(teorema 1: cambio de variable)(teorema 2)(obs 5)(def 4: ; obs 6)(teorema 3)(def 5: localmente conservativo)(teorema 4)(ejm 3)

(def 1: conjunto conexo)(interpretación informal ; obs 1; teorema 1)(obs 2 ; teorema 2)(def 2: conjunto simplemente conexo ; obs 3)(def 3: homotopía)(obs 4 ; def 4: homotopía libre)(obs 5)(obs 6)(obs 7)(teorema 3)(teorema 4)(corolario 1: condición necesaria y suficiente)(ejm 1)

(superficies simples)(reparametrizaciones)(espacios tangentes, planos tangentes y vectores normales)(superficies más generales)

(integrales de superficie de funciones reales)(aplicación 1: valor medio de una función definida en una superficie)(aplicación 2: centros de masa y momentos de superficies)(problemas propuestos)

(orientación de superficies)

(el rotacional de un campo vectorial)(teorema de Stokes)(ejercicios)

(la divergencia de un campo vectorial en R^3)(ejercicios)(fórmula clásicas de análisis vectorial)(ejercicios)

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