Espacios vectoriales con producto interno

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• (producto interno)
• (definición y ejemplos)
• (def 1: producto interno sobre V)(def 2: espacio euclídeo)(obs 3)(ejemplo 1, 2)
• (norma de un vector)
• (def 4: norma)(proposición 5: propiedades de la norma)(proposición 6: identidades de polarización)
• (distancia entre vectores)
• (def 7: distancia entre vectores)
• (ángulo entre dos vectores)
• (def 8: ángulo entre dos vectores)
• (matriz de un producto interno)
• (def 9: matriz del producto interno en la base B)(obs 10)(proposición 11)
• (ortogonalidad)
• (conjuntos ortogonales y ortonormales)
• (def 12: vectores ortogonales)(obs 13: teorema de pitágoras)
• (def 13: conjuntos ortogonales y ortonormales)(ejemplos)(obs 15)(proposición 16, 17)(corolario 18, 19)(ejm)
• (proposición: método de ortogonalización de Gram-Schmidt)(corolario 21)(ejm)
• (complemento ortogonal)
• (def 22: complemento ortogonal de S)(obs 23)(ejm)(proposición 24)(ejm)(proposición 25)
• (proyección ortogonal)
• (def 26: proyección ortogonal sobre S)(ejm)(obs 27)
• (distancia de un punto a un subespacio)
• (def 28: distancia de un punto a un subespacio)(proposición 29)(obs 30)(ejm)
• (endomorfismos en espacios vectoriales con producto interno)
• (adjunta de una transformación lineal)
• (def 31: adjunta de una TL)(ejm)(proposición 32)(proposición 33)(ejm)
• (transformaciones adjuntas y matrices hermitianas)
• (def 34: autoadjunta de una TL)(obs 35)(def 36: matriz hemitiana)(proposición 37)
• (diagonalización de transformaciones lineales adjuntas)
• (proposición 38)(obs 39)(teorema 40)(obs 41)
• (def 42: matriz unitaria y ortogonal)(corolario 43)(obs 44)
• (transformaciones unitarias y ortogonales)
• (teorema 45)(def 46: transformación lineal unitario)(proposición 47)
• (clasificación de transformaciones ortogonales)
• (lema 48)(lema 49)
• (clasificación de transformaciones ortogonales en un espacio de dimensión 2)
• (def 50)(obs 51)(ejemplos)
• (clasificación de transformaciones ortogonales en un espacio de dimensión 3)
• (def 52)(obs 53)(ejemplo)
• (clasificación general de TL ortogonales)
• (teorema 54)
• (ejercicios)

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• Producto interno. 
• Definición y ejemplos. 
• Norma de un vector. 
• Distancia entre vectores. 
• Angulo entre dos vectores. 
• Matriz de un producto interno. 
• Ortogonalidad. 
• Conjuntos ortogonales y ortonormales. 
• Complemento ortogonal. 
• Proyección ortogonal. 
• Distancia de un punto a un subespacio. 
• Endomorfismos en espacios vectoriales con producto interno. 
• Adjunta de una transformación lineal. 
• (diagonalización de transformaciones lineales adjuntas)
• Transformaciones autoadjuntas y matrices hermitianas. 
• Transformaciones unitarias y ortogonales. 
• Clasificación de transformaciones ortogonales. 
• (clasificación de transformaciones ortogonales en un espacio de dimensión 2)
• (clasificación de transformaciones ortogonales en un espacio de dimensión 3)
• (clasificación general de TL ortogonales)
• Ejercicios. 

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