Espacios vectoriales

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• (Introducción.) 
• (Definición y propiedades básicas.) 
• (def 1: espacio vectorial real)
• (ejm 1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 , 12)
• (teorema 1)
• (problemas 2)
• (Subespacios.) 
• (def 1: subespacio) 
• (teorema 1: subespacio)
• (ejm 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ,10, 11, 12)
• (teorema 2) 
• (ejm 13)
• (autoevaluación 3)
• (Combinación lineal y espacio generado.) 
• (def 1: combinación lineal)
• (ejm 1, 2, 3)
• (def 2: conjunto generador)
• (ejm 4, 5, 6, 7)
• (def 3: espacio generado por un conjunto de vectores)
• (teorema 1)
• (ejm 8)
• (teorema 2)
• (autoevaluación)
• (Independencia lineal.) 
• (def 1: dependencia e independencia lineal)
• (teorema 1: dependencia e independencia lineal)
• (ejm 1, 2, 3, 4)
• (teorema 2)
• (ejm 5)
• (corolario)
• (teorema 3)(ejm 6)
• (teorema 4, 5, 6, 7)(ejm 7, 8, 9, 10)
• (autoevaluación)
• (Bases y dimensión)
• (def 1: base)(base cónica)
• (ejm 1, 2, 3)
• (teorema 1, 2)
• (def 2: dimensión)
• (ejm 4, 5, 6, 7)
• (teorema 3, 4)
• (ejm 8, 9, 10, 11, 12)
• (teorema 5)
• (autoevaluación)
• (Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz.) 
• (def 1: espacio nulo y nulidad de una matriz)
• (ejm 1, 2)
• (teorema 1)
• (def 2: imagen de una matriz)
• (teorema 2)
• (def 3: rango de una matriz)
• (def 4: espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz)
• (teorema 3)
• (ejm 3)
• (teorema 4)(ejm 4)
• (teorema 5, 6)
• (ejm 5, 6, 7)
• (teorema 7)(ejm 8, 9)
• (teorema 8, 9)(ejm 10, 11)
• (teorema 10)
• (autoevaluación)
• (Cambio de base.) 
• (def 1: matriz de transición)
• (teorema 1, 2)
• (ejm 1, 2, 3)
• (teorema 3)(ejm 4, 5)
• (autoevaluación)
• (Bases ortogonales y proyecciones en Rn.) 
• (def 1: conjunto ortogonales en Rn)
• (def 2: longitud o norma de un vector)
• (ejm 1, 2, 3)
• (teorema 1, 2)(ejm 4, 5)
• (def 3: matriz ortogonal)
• (teorema 3)
• (ejm 6)
• (def 4: proyección ortogonal)(ejm 7)
• (teorema 4)(ejm 8)
• (def 5: complemento ortogonal)
• (teorema 6)
• (teorema 7: teorema de proyección)
• (ejm 9)
• (teorema 8: teorema de aproximación de la norma)
• (teorema 9: desigualdad Cauchy-Schwarz en Rn)
• (autoevaluación)
• (Aproximación por mínimos cuadrados.) 
• (ejm 1, 2, 3)
• (teorema 1)
• (autoevaluación)
• (Espacio con producto interno y proyecciones.) 
• (def 1: espacio con producto interno)
• (ejm 1, 2, 3, 4, 5)
• (def 2)
• (ejm 6, 7)
• (def 3: conjunto ortonormal)
• (teorema 1, 2)
• (ejm 8, 9)
• (def 4: proyección ortogonal)
• (teorema 3)
• (def 5: complemento ortogonal)
• (teorema 4, 5, 6)
• (ejm 10, 11, 12)
• (autoevaluación)
• (Manejo de la teoría de espacios vectoriales: existencia de una base.) 
• (def 1: orden parcial)(ejm 1, 2)
• (def 2: cadena, cota superior y elemento maximal)
• (ejm 3)
• (def 3: combinación lineal, conjunto generado, independencia lineal y base)
• (teorema 1)
• (axioma: lema de Zorn)
• (teorema 2)
• (resumen)
• (ejercicios de repaso)

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(introducción, definición y propiedades básicas)(teorema 1, autoevaluación)(matlab)(subespacios vectoriales)(teorema 2)(autoevaluación)(matlab, combinación lineal y espacio generado)(definición, teorema)(autoevaluación)(matlab)(independencia lineal)(teorema)(interpretación geométrica de la dependencia lineal R3)(teorema 2)(teorema 4, 5, 6, 7)(autoevaluación)(matlab)(base y dimensión)(definición: base)(teorema 1)(teorema 2)(definición: dimensión)(teorema 3, 4)(teorema 5)(autoevaluación)(matlab)(rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz)(def: espacio nulo y nulidad de una matriz)(teorema 1, definición: imagen de una matriz, teorema 3, definición: rango de una matriz, definición: espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz)(teorema 3, 4)(teorema 5, 6)(teorema 7)(teorema 8)(teorema 9)(teorema 10, autoevaluación)(manejo de la calculadora)(matlab)(cambio de base)(def: matriz de transición)(teorema 1, 2)(teorema 3)(autoevaluación)(matlab)(bases ortogonales y proyecciones en Rn)(def: conjunto ortogonal en Rn)(def: longitud o norma de un vector)(teorema 1, 2)(def: matriz ortogonal)(teorema 3)(def: proyección ortogonal, teorema 4)(teorema 5)(def: complemento ortogonal; teorema 6, 7)(teorema 8)(teorema 9)(autoevaluación)(matlab)(aproximación por mínimos cuadrados)(teorema 1)(autoevaluación)(manejo de la calculadora)(matlab)(espacios con producto interno y proyecciones)(def: espacio con producto interno)(def 2, def: conjunto ortonormal)(teorema 1, 2)(def: proyección ortogonal, teorema 3)(def: complemento ortogonal, teorema 4, 5, 6)(autoevaluación)(manejo de la calculadora)(matlab)(manejo de la teoría de espacios vectoriales: existencia de una base)(def: orden parcial)(def: cadena, cota superior y elemento maximal)(def: combinación lineal, conjunto generador, independencia lineal y base)(teorema 1)(axioma, teorema 2)(resumen)(ejercicios de repaso)

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