Espacios vectoriales (backup)

• (espacios vectoriales)(axiomas de la suma)(axiomas del producto por un escalar)(obs)
• (ejm)(ejm)(ejm)(otros ejemplos usuales)(un ejemplo poco diferente)
• (propiedades)
• (combinación lineal)
• (def 1: combinación lineal)(ejm)(ejm)
• (def 2: linealmente dependiente, def 3: linealmente independiente)(ejm)(ejm)
• (propiedades)(ejm)
• (subespacios vectoriales)
• (definición)(ejm)
• (obs 1)
• (caracterización)
• (teorema fundamental)(demostración)(ejm)(ejm)
• (representación de subespacios)
• (representación paramétrica)
• (representación implícita)
• (paso de paramétrica a implícita)(ejm)
• (paso de implícita a paramétrica)(ejm)
• (inclusión de subespacios)
• (proposición: combinación lineal)
• (igualdad)
• (igualdad de subespacios)(contraejemplo)(ejms)
• (conjunto generadores del espacio)
• (def 1: subespacio generado)
• (proposición 1)
• (def 2: sistema generador)(ejm)(obs)(demostración)
• (def 3, ejm)()(ejm)
• (base de un espacio vectorial)
• (def 4, def 5)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)
• (existencia de una base)(demostración)
• (obtención de una base en Kn)(ejm)
• (teorema 1)
• (teorema 2, teorema 3)(demostración)
• (def 6, obs1)(ejm)
• (acotación de conjuntos generadores independientes)(ejm)
• (subespacios de un espacio de dimensión finita)
• (teorema de la extensión de la base)(demostración)(ejm)
• (teorema 2: el teorema base)(demostración)
• (teorema 3)(demostración)(ejm)(ejm)
• (cambios de bases en espacios)
• (introducción)(figura)
• (coordenadas)
• (def 1: base ordenada)
• (def 2: matriz de coordenadas)(obs)(ejm)(ejm)
• (teorema 4, corolario)
• (teorema 5)
• (def 3: matriz de cambio de base)(ejm)
• (teorema)(ejm)
• (el método de Gauss-Jordan para calcular una matriz cambio de base)(ejm)
• (operaciones con subespacios)
• (def 1:suma, def 2: intersección)
• (teorema 1, demostración)(ejm)(ejm)(ejm)
• (obs)
• (suma directa)
• (def 3, teorema 2)(demostración)(ejm)
• (def 4: complemento, ejm)
• (teorema 3)
• (proyecciones)
• (def 5:)(ejm)(ejm)
• (propiedades)(demostración)(ejm)