MATRICES Y DETERMINANTES (backup)

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1.  (matrices)
1. (def 1: matriz)(notación)
2. (def 2: orden de una matriz)
3. (operaciones con matrices)
1. (igualdad de matrices)
2. (suma de matrices)
3. (matriz por un escalar, resta de matrices)
4. (multiplicación de matrices)(ejm)
4. (def 8: matriz nula)
2. (álgebra de matrices)
1. (propiedad 1: matrices y escalares)(demostración)(obs)
2. (def 9: matriz transpuesta)(propiedad 2: propiedades de transpuesta)(demostración)
3. (def 10: matriz cuadrada, def 11: diagonal principal de una matriz cuadrada)
4. (def 12: traza de una matriz cuadrada)
3. (tipos de matrices)
1. (matriz diagonal, notación, ejm)
2. (matriz escalar, notación, ejm)
3. (matriz identidad, notación, ejm, propiedad 3)
4. (matriz simétrica, notación, ejm)
5. (matriz antisimétrica, notación, ejm, obs)
6. (matriz triangular inferior, notación, ejm)
7. (matriz triangular superior, notación, ejm)
8. (matriz idempotente, ejm, propiedad)
9. (matriz involutiva, ejm)
10. (matriz nilpotente, ejm)
11. (matriz periódica, ejm, obs)(ejm)(ejm)
4. (matriz por bloques)(ejm)
1. (tipos de matrices por bloques)
1. (matriz diagonal por bloques superior e inferior)
2. (álgebra de matrices por bloques)(ejm)(ejm)
3. (propiedades)(ejm)
4. (probs)12, 13, 17, 19, , 22, 25, 26
5. (matrices elementales)
1. (operaciones elementales)(ejm)
2. (matriz elemental E)(ejm)
3. (inversa de una matriz elemental)
4. (matrices equivalentes)
5. (probs)3, 5, 7, 8
6. (forma escalonada)
1. (forma escalonada de una matriz REF)
2. (forma escalonada reducida de una matriz RREF)
1. (teorema 2)(ejm)
7. (teorema: rango de una matriz)(ejm)(ejm)
1. (propiedades)
8. (matrices invertibles)
1. (unicidad)
1. (inversa de una matriz)(ejm)
2. (teorema 1: inversa única)
3. (teorema 2: AB=BA=I)
2. (relación entre rango de una matriz y su inversa)
1. (teorema 3: criterio de la invertibilidad de una matriz cuadrada en términos de su rango)
2. (teorema 4)(ejm)
3. (algoritmo para el cálculo de la matriz inversa)
4. (teorema 5: propiedades de las matrices invertibles)
5. (matriz ortogonal)
6. (probs)10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
9. (aplicación)
1. (conceptos básicos de criptografía)
2. (criptografía en matrices invertibles)(ejm)
10. (grafo)
1. (def 1: grafo)(ejm)
2. (def 2: matriz adyacente)(ejm)
3. (proposición 1: potencia de una matriz adyacente)
11. (determinante de una matriz)
1. (permutaciones)
1. (def 3: permutación de n)
2. (def 4)(ejm)
2. (definición axiomática de los determinantes)
1. (def 5: determinante)
2. (obs)(ejm)
3. (propiedades)
1. (teorema 1, 2)
2. (teorema 3)
3. (teorema 4)
4. (teorema 5)(lema 1, 2)
5. (teorema 7, 8)(ejm)(ejm)(ejm)
12. (menor y factor)
1. (def 1. menor)
2. (def 2: cofactor)(ejm)
13. (expansión de Laplace)
1. (def 3: expansión por cofactores)(ejm)
2. (teorema expansión de Laplace)(ejm)
3. (obs)
4. (propiedad 1)(demostración)
14. (matriz adjunta)
1. (def 4: matriz de cofactores)
2. (def 5: matriz adjunta)(ejm)(ejm)
3. (teorema 2)(demostración)
4. (propiedad 2)(demostración)
15. (relación entre la adjunta y la inversa)
1. (teorema 3)(demostración)(ejm)
2. (teorema 4, propiedad 3)(ejm)
16. (determinante de matriz por bloques)
1. (determinante de matriz triangular superior por bloques)(ejm)
2. (corolario 1: determinante de matriz triangular inferior por bloques)