Lógica

1. Lógica I: 
2. La lógica proposicional. 
3. Principios lógicos. 
4. La proposición. 
5. Oraciones que no son proposiciones. 
6. Clases y formalización de proposiciones. 
7. Tablas de verdad. 
1. Tautología, consistencia y contradicción. 
2. Método abreviado.
8. Lógica II: La inferencia. Equivalencias e implicaciones notables. Método de Deducción Natural. Lógica e informática: circuitos lógicos.
9. Lógica III: Lógica de clases. El silogismo categórico: términos, modos y figuras. Formas válidas del silogismo. Diagramas de Venn y álgebra de Boole.
10. Problemas
• PC 7 - 2019 - 1: 72, 74
• PC 7 - 2016 - 2: 65
• PC 7 - 2017 - 1: 74
• PC 7 - 2017 - 2: 70
• PC 7 - 2018 - 1: 75, 76, 77
• PC 7 - 2018 - 2: 68, 69

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• 96. El enunciado "La idea de Jorge es falsa, porque él es perverso", es una falacia. (UNI - 2017 - 2)
• A) Argumentum ad hominem. 
• B) Argumentum ad baculum. 
• C) Argumentum ad ignorantiam. 
• D) Argumentum ad misericordiam. 
• E) Argumentum ad populum.
• 96. ¿Cuál de las siguientes proposiciones define la inferencia deductiva? (UNI - 2017 - 1)
• I. Ley general que se obtiene de la observación de uno o más casos y no se puede asegurar que la conclusión sea verdadera en general. 
• II. Cuando se conoce una ley general y se aplica a un caso particular. 
• III. Cuando tenemos un caso que analiza todos los posibles resultados y de acuerdo a las premisas solo hay una posible situación, en este caso decimos que la situación única es la conclusión. 
• Son correctas: 
• A) Solo I 
• B) Solo II 
• C) Solo III
• D) I y II 
• E) II y III 
• 96. Es una proposición atómica (UNI - 2016 - 2)
• A) La salud es un bien preciado y valioso. 
• B) Mi hermano no estudia ingeniería. 
• C) Juan y María son esposos. 
• D) Pienso, luego existo. 
• E) El examen es sencillo si estudias.
• 49. La operación lógica donde de la verdad de las premisas se deriva la verdad de la conclusión se denomina: (Segundo parcial - 2011 - 1) 
• disyunción 
• conjunción 
• negación 
• inducción 
• inferencia
• 65. ¿Qué se concluye de las siguientes premisas? (PC 7 - 2016 - 1) x
• A ∧ ~ B 
• ~C ∨ (D ∧ B) / ∴ 
• C 
• B 
• D 
• ~C 
• ~A
• 58. Indique la verdadero (V) o falso (F) sobre la lógica. (PC 7 - 2015 - 2) x
• “[(p → q) ∧ p] → q” es una tautología. 
• De “p ∨ ~q” y “~p” se concluye “q”. 
• “p → q” equivale a “~p ∧ q”. 
• “[(p → q ) ∧ (r → s) ∧ (p ∨ r)] → (q ∨ s)” es una consistencia. 
• FFFV 
• VFVV 
• VVVF 
• VVFV 
• VFFV
• 70. La negación lógica de “Todos los postulantes son muy estudiosos” es: (PC 7 - 2014 - 2) x
• Algunos postulantes no son poco estudiosos. 
• Ningún postulante es muy estudiosos. 
• Todos los postulantes son poco estudiosos. 
• Ningún postulante es muy estudioso. 
• Algunos postulantes no son muy estudiosos.
• 69. Complete el siguiente silogismo categórico válido en forma estándar: (PC 7 - 2014 - 2) x
• P1: Todo A es B 
• P2: _______________ 
• C: Ningún C es A 
• Algún A es C 
• Todo C es B 
• Todo B es C 
• Ningún A es C 
• Ningún B es C
• 68. Diga qué regla lógica permite realizar el paso 5 en la siguiente deducción (PC 7 - 2014 - 2) x
• r → s 
• p ∧ ~q 
• ~p ∨ ~s // ∴ ~r ∧ ~s 
• p 
• ~s 
• ~r 
• ~r ∧ ~s 


• Simplificación 
• Modus Ponens 
• Modus Tollens 
• Transitividad 
• Silogismo disyuntivo
• 47. Señale la alternativa que contiene una proposición molecular. (PC 7 - 2014 - 1) x


• Ana y María son hermanas. 
• Espero ingresar este ciclo. 
• Carlos está vivo o muerto. 
• Calígula, el emperador romano. 
• La Tierra gira alrededor del sol.
• 45. Simbolice la siguiente expresión: “Borges no consiguió el Premio Nobel la Literatura, ya que no comulgó con la sideas de los académicos suecos ni abandonó su simpatía por el nacional socialismo”. (PC 7 - 2012 - 2) x


• (~ q ∧ ~ r) ↔ ~p 
• ~p → (~q ∧ ~r) 
• (~q ∧ ~r) → ~p 
• (~q ∨ ~r) → ~p 
• ~p → ~(q ∧ r)
• 75. Formalizar la siguiente proposición: si hay ley, razón y justicia, no se vetará la norma laboral. (PC 7 - 2012 - 1) x


• (p ⋀ q ⋀ r) ⟶ s 
• (p ⋀ q ⋀ r) ⟶ ~s 
• (p ⋀ q ⋀ r) ↔️ s 
• (p ⋀ q ⋀ r) ⟶ s 
• (~p ⋀ q ⋀ r) ⟶ s
• 75. Si una proposición es una oración aseverativa que puede ser verdadera o falsa, entonces ¿cuál de los siguientes enunciados es una proposición? (PC 7 - 2011 - 2) 


• 4x + 5y = 23 
• Nunca llueve en Inglaterra. 
• No me dejes nunca. 
• Quizá no tengas suerte. 
• El árbol no es hermoso.
• 2021-2: () 
1. semana 16: 
1. Formalice: Sea que llueva o no, no nos mojaremos.
   
   A) p v ~q
   B) p → q
   C) (p v ~p) → ~q
   D) (p ʌ q) → r
   E) (p v ~q) ʌ ~p 
2. Formalice: Max explora el Amazonas porque es su trabajo hacerlo.
   
   A) p v q
   B) q ʌ p
   C) p ↮ q
   D) ~p ʌ ~q
   E) p → q 
3. Formalice: Dado que su candidato no ganó las recientes elecciones, decidieron quemar las urnas. Sin embargo, las autoridades no han iniciado un proceso penal contra los responsables.
   
   A) (p ʌ q) → r 
   B) (p v ~q) v r
   C) (p ↔ q) → r
   D) (p ↮ q) → r
   E) (~p → q) ʌ ~r 
4. Formalice: Como consecuencia de la acusación, la policía lo busca, vivo o muerto, culpable o inocente.
   
   A) p → [q ʌ (r ↮ s)]
   B) p → [q ʌ (r v s)]
   C) p → [(q v r) ʌ s)]
   D) p → [q ʌ (r ↮ s) ʌ (t ↮ u)]
   E) p → [q v (r ʌ s) → (t ʌ u)] 
5. Formalice: Debido a su condición, nunca supo lo que provocó; no obstante, fueron muchos los heridos.
   
   A) (p v q) ʌ r
   B) (p → ~q) ʌ r
   C) (p ʌ q) → r
   D) (p ↮ q) v r
   E) (p → ~q) → r 
6. Señale lo correcto respecto a la lógica
   
   A) Estudia la validez de las proposiciones.
   B) Estudia las variables desconocidas.
   C) Es una ciencia formal.
   D) Es una ciencia inductiva.
   E) Estudia la falsedad de los razonamientos. 
7. Marque un enunciado que sea una proposición.
   
   A) El veredicto fue injusto.
   B) Ser es lo mismo que pensar.
   C) La presentación fue estupenda.
   D) Prohibido prohibir.
   E) 342 + 243 = 584 
8. Marque un enunciado que no sea una proposición atómica.
   
   A) Viajó a la luna.
   B) Compraron un auto.
   C) Estás en Ica.
   D) Jhuli y Lore son hermanas.
   E) Se van o se quedan. 
9. Marque el enunciado que sea una proposición.
   
   A) Espere detrás de la línea.
   B) Quizá regrese.
   C) ¡Viva la lucha obrera!
   D) ¿Vienes?
   E) Nunca regresó. 
10. Marque el enunciado que no sea una proposición. 
    
    A) Los niños juegan.
    B) Los prados son verdes.
    C) El bombo retumba.
    D) Los humanos son mortales.
    E) 9876
2. semana 17: 
1. Qué se concluye de:
   
   1. p → q
   2. r ˄ s 
   3. p ˅ ~s
   
   A) ~s
   B) ~p
   C) ~r ˄ ~q
   D) q ˄ r
   E) ~r 
2. Determine los pasos usados para demostrar la conclusión del razonamiento siguiente.
   
   1. (r t)
   2. s r / s
   3. r t
   4. r
   5. s 
   
   A) DM, Simp., MP
   B) DM, Simp., MT
   C) Ad., Simp., MT
   D) Ad., Simp., MP
   E) DM, MP, MT
3. Reducir la siguiente expresión: [(~r →s) ˄ r ] → t
   
   A) s → ~ t
   B) ~ s → t
   C) ~ s → ~ t
   D) t → ~ s E
   ) r → t 
4. Saque la conclusión de
   
   1. ~p→q
   2. s→~p
   3. ~q∧~r
   
   A) ~s
   B) r
   C) p
   D) s
   E) ~ (s→~p) 
5. Determine cuál de las alternativas contiene una equivalencia notable.
   
   A). Silogismo disyuntivo
   B) Exportación
   C) Modus Ponens
   D) Conjunción
   E) Modus Tollens 
6. ¿Cómo se justifica el paso en la siguiente deducción?
   
   1. p→ q
   2. r∧ s
   3. p∨~ s // ∴ r ∧ q
   4. s
   5. p
   6. q
   7. r
   8. r∧ q
   
   A) MT (6,7)
   B) Adic. (4)
   C) SH (4,5)
   D) SIMP (2)
   E)SH (2,3) 
7. ¿Qué se concluye del siguiente esquema?
   
   1. (p∧q)→ r
   2. p∧s
   3. q .
   
   A) ~p
   B) ~s
   C) ~q
   D) r
   E) ~r 
8. Identifique la conclusión de la siguiente inferencia
   
   1. p∧~q
   2. p→~r
   3. q∨~s .
   
   A) s
   B) ~(r∨s)
   C) q
   D) r
   E) r∨s 
9. Señale el equivalente de: ~B → ~A
   
   A) ~A → B
   B) ~ B ∨ A
   C) ~A ∨ B
   D) ~B ↔ ~A
   E) ~(B↔A) 
10. Señale cuál es la ley lógica que consiste en que a partir de una fórmula condicional y de la afirmación de su antecedente se obtiene la afirmación de su consecuente.
    
    A) Simplificación
    B) Modus Tollens
    C) Transposición
    D) Modus Ponens
    E) Def. de Condicional
3. semana 18: 
1. Señale las áreas usadas al graficar el silogismo 1-AAA
   
   A) 1-2-4-7
   B) 2-3-6-7
   C) 1-4-5-7
   D) 1-2-5-4
   E) 5-6-2-4 
2. Determine lo correcto sobre el siguiente razonamiento: “Todos los famosos son millonarios. Los actores son millonarios. Por lo tanto, El 100 % de actores es famoso”.
   
   A) Válido
   B) Verdadero
   C) Inválido
   D) No verdadero
   E) Falso 
3. Determine, respectivamente, el término medio y la premisa mayor del siguiente silogismo: “En tanto que haya magísteres que sean diplomáticos, puedo afirmar que algunos diplomáticos no son egresados si es que ningún egresado es magíster”.
   
   A) Diplomáticos – Todos los diplomáticos son magísteres
   B) Magister- Algunos diplomáticos no son egresados
   C) Diplomático - Algunos diplomáticos son egresados
   D) Egresado – Los magísteres son diplomáticos
   E) Magister - Ningún egresado es magíster. 
4. Señale lo correcto:
   
   I. Término mayor 
   II. Término medio 
   III. Premisa mayor 
   
   a. Categoría que no se presenta en la conclusión 
   b. Proposición en la que figura el término mayor 
   c. Categoría que se halla en el predicado de la conclusión 
   
   A) Ib, IIc, IIIa
   B) Ia, IIb, IIIb
   C) Ic, IIa, IIIb
   D) Ia, IIc, IIIb
   E) Ib, IIa, IIIc 
5. Señala el gráfico de “Hay profesores que son estudiosos”.
   A)
   B) 
   C)
   D)
   E) 
6. Dado un silogismo de forma 1-EIO, determine su premisa mayor, teniendo en cuenta que su término medio es imitador y su conclusión es El 50% de artistas no son famosos.
   
   A) Todos los imitados no son famosos
   B) Ningún los famosos es artista
   C) Algunos imitadores son artistas
   D) Ningún imitador es famoso
   E) Algún artista es imitador 
7. ¿Cuál es la forma lógica del siguiente silogismo: “Ciertos periodistas no son imparciales, pues hay fanáticos que son periodistas y el 0% de fanáticos son imparciales”?
   
   A) 3-EIO
   B) 4-IOE
   C) 4-EIO
   D) 1-OIE
   E) 2-EIO 
8. Indique lo correcto, de acuerdo al siguiente silogismo categórico:
   
   P1. Todo maestro del CEPRE-UNI es organizado
   P2. El 0% de los licenciados son organizados.
   ∴ Hay licenciados que son maestros del CEPRE-UNI.
   
   A) Falso
   B) Válido
   C) Verdadero
   D) No-verdadero
   E) Inválido 
9. Indique la proposición categórica particular afirmativa.
   
   A) Hay aves que no vuelan.
   B) Los alumnos son amigables entre sí. 
   C) Ciertas personas están preparadas.
   D) Todos los políticos no son honestos.
   E) Es falso que los niños no sean felices 
10. Usando los diagramas de Venn determine la situación del siguiente silogismo: No hay matemático que litigue y todos los que litigan son abogados. Por ende, ningún matemático es abogado.
    
    A) Falso
    B)Verdadero
    C)Válido
    D) Inválido
    E) Tautológico
• 2020-2: 
• Claves de Semana 16 Lógica I: 1C 2E 3E 4D 5B 6C 7E 8E 9E 10E
1. Formalice: Sea que llueva o no, no nos mojaremos.
   
   A) p v ~q
   B) p → q
   C) (p v ~p) → ~q
   D) (p ʌ q) → r
   E) (p v ~q) ʌ ~p 
2. Formalice: Max explora el Amazonas porque es su trabajo hacerlo.
   
   A) p v q
   B) q ʌ p
   C) p q
   D) ~p ʌ ~q
   E) p → q 
3. Formalice: Dado que su candidato no ganó las recientes elecciones, decidieron quemar las urnas. Sin embargo, las autoridades no han iniciado un proceso penal contra los responsables.
   
   A) (p ʌ q) → r
   B) (p v ~q) v r
   C) (p q) → r
   D) (p q) → r
   E) (~p → q) ʌ ~r 
4. Formalice: Como consecuencia de la acusación, la policía lo busca, vivo o muerto, culpable o inocente.
   
   A) p → [q ʌ (r s)]
   B) p → [q ʌ (r v s)]
   C) p → [(q v r) ʌ s)] 
   D) p → [q ʌ (r s) ʌ (t u)]
   E) p → [q v (r ʌ s) → (t ʌ u)] 
5. Formalice: Debido a su condición, nunca supo lo que provocó; no obstante, fueron muchos los heridos.
   
   A) (p v q) ʌ r
   B) (p → ~q) ʌ r
   C) (p ʌ q) → r
   D) (p q) v r
   E) (p → ~q) → r 
6. Señale lo correcto respecto a la lógica
   
   A) Estudia la validez de las proposiciones.
   B) Estudia las variables desconocidas.
   C) Es una ciencia formal.
   D) Es una ciencia inductiva.
   E) Estudia la falsedad de los razonamientos. 
7. Marque un enunciado que sea una proposición.
   
   A) El veredicto fue injusto.
   B) Ser es lo mismo que pensar.
   C) La presentación fue estupenda.
   D) Prohibido prohibir.
   E) 342 + 243 = 584 
8. Marque un enunciado que no sea una proposición atómica.
   
   A) Viajó a la luna.
   B) Compraron un auto.
   C) Estás en Ica.
   D) Jhuli y Lore son hermanas.
   E) Se van o se quedan. 
9. Marque el enunciado que sea una proposición.
   
   A) Espere detrás de la línea.
   B) Quizá regrese.
   C) ¡Viva la lucha obrera!
   D) ¿Vienes? 
   E) Nunca regresó. 
10. Marque el enunciado que no sea una proposición.
    
    A) Los niños juegan.
    B) Los prados son verdes.
    C) El bombo retumba.
    D) Los humanos son mortales.
    E) 9876
• Semana 17: 
1. “O eres partidario de la teoría de la relatividad general, o apoyas la teoría física cuántica. No apoyas esta última posición. Por ende, eres partidario de la teoría de la relatividad general”. El anterior argumento muestra la estructura lógica denominada ______________.
   
   A) silogismo disyuntivo
   B) adición
   C) modus tollens
   D) simplificación
   E) modus ponens 
2. “Dado que Aristóteles estudió la naturaleza entera, se encargó de efectuar una clasificación de más de 500 animales. En efecto, estudió el orbe de la naturaleza entera. Por consiguiente, realizó una clasificación de más de 500 animales”. El anterior argumento muestra la estructura lógica denominada ______________.
   
   A) silogismo hipotetico
   B) modus ponens
   C) modus tollens
   D) silogismo disyuntivo
   E) simplificación 
3. “Si el bosón de Higgs existe entonces este es inestable y apenas dura un septosegundo. Ocurre que existe. Por ende, la denomiada partícula es inestable y apenas dura un septosegundo”. El anterior argumento muestra la estructura lógica denominada ______________.
   
   A) silogismo disyuntivo
   B) modus tollens
   C) silogismo hipotetico
   D) simplificación
   E) modus ponens 
4. “Si Gauss no fue matemático entonces no declaró que ‘las matemáticas serían la reina de las ciencias y la aritmética sería la reina de las matemáticas’. Pero sí expresó esta afirmación. Por tanto, Gauss es matemático”. El anterior argumento muestra la estructura lógica denominada ______________.
   
   A) simplificación
   B) modus tollens
   C) conjunción
   D) adición
   E) modus ponens 
5. “No es posible que Cantor, Dedekind y Frege hayan descubierto la teoría de los conjuntos y, a la vez, no lo hayan logrado”. En esta afirmacion se expresa el principio lógico clásico denominado ____________.
   
   A) de absorción
   B) modus tollens
   C) de no contradicción
   D) de identidad
   E) de tercio excluido 
6. “El presidente de la República del Perú ha señalado en su discurso a la Nación que es necesario disolver el Congreso de la República durante el periodo 2019 o que, por el contrario, asumirá las consecuencias de mantener un Congreso de la República rechazado por la opinión popular de los ciudadanos. De hecho, el presidente de la República del no asumirá las consecuencias de mantener un Congreso de la República rechazado por la opinión popular de los ciudadanos Perú. Por consiguiente, prefiere disolver este congreso”. El anterior argumento muestra la estructura lógica denominada ______________.
   
   A) Modus Ponens
   B) Adición
   C) Silogismo hipotético
   D) Modus Tollens
   E) Silogismo disyuntivo 
7. Determine cuál de las alternativas contiene una implicación notable.
   
   A) Transposición
   B) Absorción
   C) De Morgan
   D) Silogismo hipotético
   E) Exportación 
8. La fórmula de la expresión “Cada vez que miro de frente al sol, experimento dolor en los ojos” es equivalente a
   
   A) p q
   B) p q
   C) p  q
   D) p ↔ q
   E) p  q 
9. Si Hipatia de Alejandría fue una mujer científica entonces mejoró el astrolabio. Sin embargo, dado que sí mejoró este objeto entonces es una de las primeras matemáticas. De la anterior inferencia se concluye válidamente que
   
   A) Hipatia de Alejandría es la primera mujer científica y mejoró el astrolabio.
   B) todas las filosofas de Alejandría son las primeras matemáticas.
   C) ya que Hipatia es una mujer científica, es una de las primeras matemáticas.
   D) Hipatia fue la primera mujer científica sin embargo no mejoró el astrolabio.
   E) Hipatia no fue una de las primeras matemáticas y no mejoró el astrolabio. 
10. Derive a partir de las siguientes premisas
    
    P1: p (q r)
    P2: q p
    P3: s r
    
    A) s
    B) r
    C) p
    D) q
    E) s
• Semana18: 1B 2B 3A 4E 5C 6A 7B 8D 9A 10B
1. Determine la conclusión válida del siguiente silogismo: “Los gatos son cariñosos. Ningún cariñoso es fiel. Por lo tanto,________”.
   
   A) no hay fiel que sea cariñoso
   B) ningún gato es fiel
   C) todos los gatos son fieles
   D) algunos fieles son gatos
   E) varios gatos son cariñosos 
2. Indique la proposición categórica que expresa un enunciado particular y negativo.
   
   A) Cualquier mascota es doméstica.
   B) Hay ornitorrincos que no son animales
   C) Todos los elefantes son mamíferos.
   D) No hay mamíferos que sean reptiles.
   E) Los unicornios son imaginarios. 
3. Indique la proposición categórica que expresa un enunciado universal y negativo.
   
   A) No hay hombres que sean escritores.
   B) Hay hombres son escritores.
   C) Cualquier político es dramático.
   D) Todo político es estratega.
   E) Todos los dramáticos son mentirosos. 
4. Si en un silogismo aparece una premisa universal y otra premisa particular; entonces.
   
   A) debe diagramarse primero la particular
   B) cualquiera puede diagramarse primero
   C) siempre será inválido
   D) no es necesario diagramar
   E) debe diagramarse primero la universal 
5. Indique la fórmula booleana de: “Existen románticos que son maduros”.
   
   A) SP=Ø
   B) S
   C) SP≠Ø
   D) S =
   E) SP=Ø 
6. ¿Cuál es la letra típica de ?
   A) A
   B) O
   C) I
   D) E
   E) ninguna 
7. En un silogismo categórico válido, el _______ aparece en el predicado de la conclusión y en las premisas.
   
   A) término menor
   B) término mayor
   C) término medio
   D) objeto menor
   E) objeto mayor 
8. Determine la conclusión válida del silogismo: Algunos poetas están casados Todos los casados son latosos
   
   A) Todos los latoso son poetas
   B) Algunos poetas no son latosos
   C) Ningún poeta es casado
   D) Algunos poetas son latosos
   E) Algunos casados no son poetas 
9. Determine el diagrama del siguiente silogismo: “Todos los sabios son astutos. Algunos sabios son políglotas. Por ende, algunos astutos no son políglotas”.
   A)
   B)
   C)
   D)
   E) 
10. Indique la figura y la forma del siguiente silogismo: “Los felinos son cuadrúpedos. Muchos animales no son cuadrúpedos. Por lo tanto, ciertos animales no son felinos”.
    
    A) 1-AII
    B) 2-AOO
    C) 3-IAI
    D) 4-AEE
    E) 1-EIO
• 2020-1: