Límites

---

• (Introducción)
• (def 1: Vecindad de un número real)
• (obs 1)
• (def 2: Punto de acumulación)
• (def 3: Conjunto acotado)
• (def 4: Función acotada)
• (Noción de límite de una función)
• (ejm 6)(ejm 7)
• (def 5: Función acotada de una vecindad N)
• (ejercicios grupo 8)
• (El límite de una función)(ejm 1, 2)
• (def 6: Una definición rigurosa del límite)
• (obs 2, 3, 4, 5, 6)
• (obs 7: la elección de δ apropiada)
• (ejemplos ilustrativos)(ejm 1)(ejm 2)(ejm 3)(ejm 4)(ejm 5)(ejm 6)(ejm 7)(ejm 8)(ejm 9)(ejm 10)
• (obs 8: límites que no existen)(ejm 12)
• (ejercicios grupo 9)
• Teoremas sobre límites.
• (teorema 1: Unicidad del límite).
• (teorema 2: Límite de una función constante).
• (teorema 3: Límite de una función lineal).
• (teorema 4: Límite del múltiplo escalar).
• (teorema 5: Límite de la suma y la diferencia de dos funciones)
• (corolario 1: límite de una función polinomial)
• (teorema 6: Límite del producto de dos funciones).
• (corolario 2, 3: límite de una potencia)
• (teorema 7: Límite del recíproco de una función).
• (teorema 8: Límite del cociente de dos funciones).
• (corolario 4)
• (teorema 9: Reducción de un límite xo a un límite en 0).
• (teorema 10: Reducción de un límite hxo a un límite en xo).
• (teorema 11: Límite del valor absoluto de una función).
• (teorema)
• (teorema 12: Límite que contiene radicales).
• Límite de una función intermedia. 
• (teorema 2: Teorema del sándwich). 
• (teorema 3: Límite de una composición de funciones). 
• (ejemplos ilustrativos)(ejm 1, 2, 3, 4)
• (ejercicios grupo 10)
• Técnicas para evaluar el límite de una función. 
• (teorema 4: límite como propiedad local de la función)(caso 1)(ejm 1, 2, 3)(caso 2)(ejm 4, 5, 6)
• (otros ejemplos ilustrativos)(ejm 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18)
• (ejercicios grupo 11)
• Límites laterales. 
• (def 8: el límite por la izquierda de una función)
• (def 9: el límite por la derecha de una función)
• (ejm 1, 2)
• (teorema 5: el límite bilateral de una función)(ejm 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
• (ejercicios grupo 12)
• Límite de las funciones trigonométricas. 
• (teorema 6: el límite trigonométrico como propiedad local)(ejm 1)
• (teorema 7: tres límites trigonométricos especiales)(ejm 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24)
• (obs 9)(ejm 25, 26, 27)
• (ejercicios grupo 13)
• Límites al infinito. 
• (obs 10)
• (def 10: límites al infinito)
• (def 11: límites al infinito)
• (teorema 8, 9)
• (ejemplos ilustrativos)(ejm 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20)
• (ejercicios grupo 14)
• Límites infinitos. 
• (def 12: funciones que crecen sin límite)
• (def 13: funciones que decrecen sin límite)
• (obs 11)
• (teorema 10, 11)
• (obs 12)
• (ejemplos ilustrativos)(ejm 1-9)
• (ejercicios grupo 15)
• Límites infinitos en infinito. 
• (def 14: funciones que crecen sin límite)
• (def 15: funciones que decrecen sin límite)
• (def 16: funciones que crecen sin límite)
• (def 17: funciones que decrecen sin límite)
• (ejemplos ilustrativos)(ejm 1-5)
• (teorema 12)
• (teorema 13, 14)
• (ejm 6, 7)
• (ejercicios grupo 16)
• Asíntotas y su uso en las representaciones gráficas. 
• (def 18: asíntota horizontal)
• (def 19: asíntota vertical)
• (def 20: asíntota oblicua)
• (obs 13)
• (ejemplos ilustrativos)(ejm 1, 2)(obs 14)(ejm 3-8)(obs 15)(ejm 9)
• (ejercicios grupo 17)
• Las funciones exponenciales y logarítmicas. 
• (obs 16)
• (def 21: La función potencia)(osb 17)
• (def 22: Función exponencial de base a)(obs 18)(ejm 1)(obs 19)
• (def 23: Función logarítmica de base a)(obs 20)(ejm 2-5)
• (ejercicios grupo 18)
• El número e.
• (teorema 15: Teorema de Weiestrass)
• (teorema 16)
• (def 24: el número e)
• (def 25: función exponencial natural)
• (def 26: función logaritmo natural)
• (teorema 17)
• Propiedades de los límites exponenciales y logarítmicos.
• Límites de la forma: lim x->a [f(x)]^g(x) = L.
• (ejemplos ilustrativos)(ejm 1-19)
• (ejercicios grupo 19)

---

(introducción)(vecindad de un número real)(punto de acumulación)(conjunto acotado)(función acotada)(función acotada en una vecindad N)(ejercicios 8)(límites de una función)(una definición rigurosa del límite)(ejemplos ilustrativos)(ejercicios 9)(teoremas sobre límites)(teorema: unicidad)(l. de una f. constante; l. de una f. lineal)(l. del múltiplo escalar; l. de la suma y resta de dos f.)(corolario: límite de una f. polinomial; l. del producto)(l. del recíproco)(l. del cociente)(reducción de un límite xo a un límite en 0)(reducción de un límite hxo a un límite en xo; l. de un valor absoluto)(l. que contienen radicales)(límite de una función intermedia)(ejemplos ilustrativos)(ejercicios 10)(técnicas para evaluar el límite de una función)(límite como propiedad local de una función)(otros ejemplos ilustrativos)(ejercicios 11)(límites laterales)(ejercicios 12)(límites de funciones trigonométricas)(ejercicios 13)(límites al infinito)(teorema)(ejemplos ilustrativos)(ejercicios 14)(límites infinitos)(ejemplos ilustrativos)(ejercicios 15)(límites infinitos en infinito)(f. que crecen y decrecen sin límite)(ejemplos ilustrativos)(ejercicios 16)(asíntotas y su uso en las representaciones gráficas)(asíntota horizontal)(asíntota vertical y oblicua)(ejemplos ilustrativos)(ejercicios 17)(las funciones exponenciales y logarítmicas)(f. potencia)(f. exponencial de base n)(f. logarítmica de base n)(ejercicios 18)(el número e)(propiedades de los límites exponenciales y logarítmicas)(límites de la forma: f(x)^g(x))(ejercicios 19)

---