ESPACIO VECTORIAL EUCLIDEO Y ESPACIO AFÍN (backup)

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1.  //(geometría vectorial en R2)
2. (vectores en R2)
1. (def 1: vector)
2. (operaciones algebraicas) 
1. (def 2: multiplicación de un vector por un número real)
2. (def 3: suma de vectores)
1. (propiedades de vectores)
3. (def 4: resta de vectores)
3. (def 5: relación entre flechas y puntos)
4. (def 6: vectores paralelos)
5. (def 7: combinación lineal, def 8: generación de vectores)(interpretación geométrica)
6. (def 9: linealmente independiente y dependientes)(probs)
1. (proposición 1)
2. (lema 1)
3. (teorema 1)
4. (corolario 1)(probs)
5. (proposición 2)
3. (producto interno)
• (def 10: producto interno de vectores)(probs)
• (def 11: vectores ortogonales)
• (vector ortogonal particular)(ejm)
1. (vectores en R2: producto interno)
• (def 1: normas de vectores)
• (def 2: vector unitario)
• (teorema 1: desigualdad de Cauchy-Schwarz)(probs)
4. (aplicaciones)
• (def 3: distancia entre 2 vectores)
• (def 4: ángulo entre vectores)(ejm)(consecuencias)
• (teorema 2: u y v en Rn)
• (proyecciones ortogonales)
• (def 5: proyecciones ortogonales)
• (def 6: componente ortogonal, propiedades)
• (propiedades)
• (propiedad)
• (propiedad)
5. /++++

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1. (RECTA en el plano euclidiano)
1. (introducción)
2. (ecuación vectorial de la recta en R2)(ejm)
1. (obs 1)
2. (teorema 3: paralelo, perpendicular)(ejm)
3. (ecuaciones paramétricas de la recta)(ejm)
4. (ecuaciones simétricas de la recta)(ejm)
1. (obs: ortogonales)
5. (ecuación normal de la recta)
2. (ecuación general de la recta)(ejm)
3. (RECTAS)
1. (def 1: ángulo de  inclinación de la recta)
1. (teorema 1)(ejm)
2. (def 2: pendiente de la recta)
4. (ecuaciones de líneas rectas)
1. (def 3: la ecuación punto-pendiente)
2. (def 4: la ecuación punto-ordenada al origen)(ejm)
3. (la ecuación simétrica de una recta no vertical)
4. (def 5: segmento cerrado)
1. (def 6: división de un segmento en una razón dada)(ejm)
5. (distancia de un punto a una recta)
1. (fórmula de la distancia usando la ecuación general)(ejm)(probs)
6. (proyección ortogonal)(ejm)
7. 
8. (introducción)
9. (rectas en R2)
1. (rectas paralelas y perpendiculares)(ejm)
2. (intersección y ángulo entre rectas)(ejm)

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1. (espacio vectorial en R3)
1. (introducción)
2. (puntos en R3)
3. (vectores en R3)(ejm)
4. (probs). 
5. (introducción)(geometría vectorial en R3)
6. (VECTORES en R3)(vectores en el espacio)
7. (operaciones algebraicas)
1. (multiplicación de un vector por un número real)
2. (geométricamente)
3. (suma de vectores)
8. (vectores paralelos)
9. (combinación lineal)
1. (independencia lineal)
10. (probs)
2. (producto interno de vectores)
1. (def 1)
2. (def 2; espacio vectorial)
3. (norma de vectores)
4. (longitud o módulo de un vector)
5. (vectores unitarios)
3. (aplicaciones)
1. (dirección de un vector)
2. (ángulos directores)
3. (cosenos directores)
4. (ángulo entre vectores)
1. (consecuencias)
2. (teorema 1)
5. (norma de un vector)(ejm)
1. (teorema 1)(ejm)(ejm)(ejm)
4. (proyección ortogonal y componentes)
1. (proyección ortogonal)
1. (propiedades del vector proyección ortogonal)(probs)
2. (componente)
3. (propiedades de las componentes)(ejm)(probs)
5. (producto vectorial)
1. (producto cruz)(ejm 2)
2. (propiedades algebraicas del producto cruz)(demostración)(probs)
3. (propiedades geométricas del producto cruz)(demostración 1)(demostración 3)(demostración 5)(ejm 3)(ejm 4)(ejer 2)
4. (triple producto escalar)
1. (interpretación geométrica del triple productor escalar)
1. (volumen de un paralelepípedo)
6. (distancia en R3)
1. (distancia entre dos puntos)
2. (división con un segmento según una razón dada)
7. (ejm)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)

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1. (la RECTA en R3)
1. (forma vectorial de una recta)(probs)
2. (forma paramétrica de un recta)
3. (forma simétrica de una recta)(ejm)
2. (proposiciones)
1. (proposición 1; paralelas)
2. (def 2: paralelos, def 3: alabeadas)(teorema 1: alabeadas)(demostracion)(ejm)
3. (posiciones relativas entre dos rectas)(ejm)(ejm)(ejm)
3. (ángulo entre dos rectas)
1. (def 4: ángulo de forman dos rectas)
2. (def 5: dos rectas perpendiculares)(ejm)
4. (distancia de un punto a una recta)
1. (1er método)
2. (2do método)
5. (distancia entre dos rectas)
1. (def: distancia entre dos rectas paralelas)
2. (teorema: distancia entre dos rectas alabeadas)
3. (ejm)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)
6. (probs)

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1. (PLANOS)
1. (def 1: plano)
2. (def 2: ecuación vectorial)
3. (def 3: ecuación paramétrica del plano)(ejm 1)
1. (obs)
2. (teorema 1: vector normal y 2 puntos)
3. (teorema 2: vector normal, 3: coplanares)
4. (def 4: ecuación punto-normal)
5. (def 5: ecuación general)(ejm 2)
1. (obs)(ejm3)
6. (probs)
2. (posiciones relativas de dos planos en el espacio)
1. (def 6: planos paralelos)
2. (def 7: planos secantes)(obs)(ejm 4)
3. (distancia de un punto a un plano)
1. (teorema 4: distancia punto a un plano)
2. (distancia entre planos, ejm 5)(ejm)
4. (ángulo entre dos planos)
1. (def 8: ángulo entre dos planos secantes)(ejm 6)(ejm 7)

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1. (LUGAR GEOMÉTRICO)(ejm 2)(ejm 3)
2. (traslación y rotación)
1. (traslación)
2. (rotación)
3. (rotación-traslación)
3. (circunferencia)
1. (ecuación cartesiana)
2. (ecuación vectorial)
3. (ecuación recta tangente)
4. (recta normal)
5. (intersección recta-circunferencia)
6. (cuerda de contacto)(ejm)
7. (generación de secciones cónicas)
8. (excentricidad)
4. (def 2: parábola)
1. (obs)
2. (obs)(ejm1)
5. (def 1: elipse)
1. (rectas directrices, excentricidad)(probs)
1. (propiedades)
2. (ecuación vectorial)
1. (ecuación vectorial de la elipse)
2. (casos particulares)(ejercicio 1)(ejm 2)
6. (def 4: hipérbola)
1. (asíntotas de la hipérbola)
2. (ecuación vectorial de la hipérbola)
3. (ecuación cartesiana de la hipérbola)(2do caso)(caso 1)(caso 2)
4. (hipérbolas conjugadas)
5. (ecuación de la recta tangente a una hipérbola en el punto p)(ejm 1)(ejm 2)(asintotas)(ejm 3)