Lógica

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(lógica)(verdad o validez)(¿qué es una proposición?)(características de una proposición)(oraciones que no son proposiciones)(clases de proposiciones)(lenguaje formal y natural)(lenguaje lógico)(tablas de verdad)(tipos de fórmulas moleculares por su matriz principal)(formalización de las inferencias)(método abreviado)

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(lógica tradicional)(¿qué es una proposición categórica?)(componentes de la proposición categórica)(tipos de proposiciones categóricas)(casos atípicos)(el silogismo categórico)(estructura del SC, términos y premisas)(figuras del SC)(modo y forma del silogismo SC)(SC válidos)(diagramas de Venn)(notación algebraica y diagramas de Venn en proposiciones categóricas)(demostración de los SC por diagramas de Venn)

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1. Lógica. 
2. Verdad o validez.
3. Proposición. 
1. Características. 
2. Enunciados que no son proposiciones. 
3. Clases de proposiciones. 
4. Lenguaje lógico. 
5. Tablas de verdad. 
6. Clasificación de fórmulas moleculares. 
7. Formalización de inferencias. 
8. Método abreviado para determinar la validez de una inferencia. 
9. LÓGICA II. 
10. Principios lógicos básicos. 
11. Tautologías notables. 
1. Equivalencias notables. 
2. Implicaciones notables.
12. Método de deducción natural (MDN). 
13. Lógica e informática. 
14. LÓGICA III. 
15. 
    

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1.  Lógica. 
   Históricamente, se concibe a la lógica como la ciencia formal que tiene por objeto de estudio la inferencia sin tener en cuenta el contenido de sus proposiciones. Actualmente, la lógica es entendida como la ciencia cuyo objetivo es la construcción de un lenguaje formal. Este tipo de lenguaje es adecuado para el análisis de la estructura y contenido de las teorías científicas. Con este tipo de lenguaje es posible el estudio de las leyes que determinan la validez o invalidez de los razonamientos, argumentos o inferencias. ➝⇒
2. Verdad o validez
   Verdad y validez no son lo mismo. Un razonamiento es un conjunto de oraciones formulado por alguien que pretende que una de esas oraciones –la “conclusión” del razonamiento- se sigue (se deriva, se desprende) de las demás –las “premisas” del razonamiento. En cambio, la verdad (o falsedad) es una cualidad de las proposiciones. Por ejemplo: 
3. Proposición
   La proposición no es sinónimo de enunciado (oración). La proposición es el significado (o sentido) del enunciado; es decir, es su contenido informativo. Observemos los siguientes enunciados:
1. Características
2. Enunciados que no son proposiciones
   En el lenguaje natural hay formas de expresión que no son necesariamente ni verdaderas ni falsas, por ello, no son proposiciones.
   

   Enunciado	Definición	Ejemplos
   Dubitativas	Manifiestan duda	✓ Quizás te vuelva ver
   Desiderativas	Expresan deseo	✓ Quisiera un PlayStation4
   Interrogativas	Formulan preguntas	✓ ¿Cuántos años tienes?
   Imperativas	Enuncian mandatos	✓ Tráeme ese café
   Exclamativas	Revelan estados de ánimo	✓ ¡Viva el Perú!
   Juicios de valor	Profieren expresiones subjetiva	✓ Ese profesor es aburrido
   Funciones proposicionales	Contienen variable(s) sin identificar	✓ El alumno x tiene z de nota
   Pseudoproposiciones	Presentan sinsentidos	✓ El lapicero está enfermo
   Expresiones metafísicas	Hablan sobre lo incorroborable	✓ El ser es la esencia de todo
   Descripciones definidas	Son reemplazables por un nombre	✓ El libro que escribió Platón
   Paradojas	Presentan verdad y falsedad a la vez	✓ Yo siempre miento
   Expresiones ambiguas	Exponen doble sentido	✓ El burro de Álex estuvo aquí
   Filosofemas	Sintetizan el pensamiento de un autor	✓ Pienso, luego existo
   Refranes	Muestran consejos de modo sentencioso	✓ A mal tiempo, buena cara

3. Clases de proposiciones. 
   La lógica considera que existen dos clases de proposiciones: atómicas (o simples) y moleculares (o compuestas).
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   ✓
   Conjuntiva (∧)	✓ ... y (e) ... ✓ ... sin embargo ... ✓ ... también ... ✓ ... pero ... ✓ ... además ... ✓ ... no obstante ... ✓ ... aunque ..., etc.	✓ Voy al gimnasio, no obstante estoy flaco.
   Disyuntiva inclusiva (∨)	✓o (u)  ✓ sea que  ✓ ya  ✓ bien, etc.	✓ La caja contiene gaseosas o cervezas.
   Disyuntiva exclusiva (Δ)	✓ o...o	✓ O estas en Londres o estas en El Cairo.
   Condicional (→)	✓ si ... entonces ... ✓ ...por lo tanto... ✓ en consecuencia ✓ p implica q _______________ ✓ dado que p por eso q ✓ porque p por eso q	✓ Si estuviste en Machu Picchu entonces estuviste en Cusco.
   Bicondicional (↔️)	✓ ... si y solo si ... ✓ .... solamente si ... ✓ ... cuando y solo cuando ....	✓ Es un cuadrilátero si y solo si tiene cuatro lados.
   Negativa (~)	No posee conector pero sí adverbio de negación ✓ no ✓ ni ✓ jamás ✓ nunca ✓ tampoco	✓ Nunca he estado en egipto.
   ✓	✓	✓

4. Lenguaje lógico 
   El lenguaje lógico es un lenguaje formal, pues muestra la estructura (o forma) del lenguaje natural. El lenguaje lógico consta de tres elementos: variables, operadores lógicos y signos de agrupación. 
5. Tablas de verdad
   Es un artificio que muestra ordenadamente todas las combinaciones posibles de los valores de las variables de una proposición compuesta. El fin es establecer su valor de verdad según la definición que le corresponda. Su definición dependerá de qué tipo de proposición molecular es, y el número de combinaciones se establecerá aplicando la fórmula 2n , donde “n” es el número de variables proposicionales. Este artificio fue propuesto por Wittgenstein.
6. Clasificación de fórmulas moleculares
   Las tablas de verdad nos manifiestan los posibles valores de verdad de las proposiciones moleculares. Así pues, según el conjunto de valores que exhibe la matriz principal de una tabla de verdad, nos podemos encontrar con los siguientes casos:
7. Formalización de inferencias 
   Formalizar o simbolizar es representar un lenguaje natural mediante el uso de un lenguaje artificial, es decir, abstraer su contenido manteniendo solo su estructura. Lo cual exige determinación del sistema, una sintaxis (símbolos primitivos, reglas de formación y reglas de transformación). Los pasos a seguir para formalizar una proposición son los siguientes: 
8. Método abreviado para determinar la validez de una inferencia
   El método abreviado es un método que sirve para determinar la validez de un esquema molecular. Consiste en lo siguiente: 
9. LÓGICA II
10. Principios lógicos clásicos
11. Tautologías notables
1. Equivalencias notables. 
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   Equivalencia  notable	Estructura
   Conmutatividad (Conm.)	✓ p ∧ q ≡ q ∧ p  ✓ p ∨ q ≡ q ∨ p
   Asociación (Asoc.)	✓ p ∧ (q ∧ r) ≡ (p ∧ q) ∧ r  ✓ p ∨ (q ∨ r) ≡ (p ∨ q) ∨ r
   Distribución (Distrib.)	✓ p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)  ✓ p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
   Idempotencia (Idemp.)	✓ p ∧ p ≡ p  ✓ p ∨ p ≡ p
   Doble negación (DN)	✓ ~(~p) ↔️ p
   **De Morgan (De M.)	✓ ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q  ✓ ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
   **Definición de condicional (Def. Cond.)	✓ p → q ≡ ~p ∨ q ✓ p → q ≡ ~(p ∧ ~q)
   **Definición de bicondicional (Def. Bicond.)	✓ p ↔️ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)  ✓ p ↔️ q ≡ (p ∧ q) ∨ (~p ∧ ~q)
   **Definición de Disyunción exclusiva (Def. DE)	✓ p Δ q ≡ ~(p ↔️ q)  ✓ p Δ q ≡ (p ∨ q) ∧ (~p ∨ ~q)
   Transposición (Trans.)	✓ p → q ≡ ~q → ~p  ✓ p ↔️ q ≡ ~q ↔️ ~p
   Exportación (Exp.)	✓ p ∨ q → r ≡ p → (q → r)
   Expansión (Expan.)	✓ p → q ≡ p ↔️ (p ∧ q)  ✓ p → q ≡ q ↔️ (p ∨ q)
   **Absorción (Abs.)	✓ p ∧ (p ∨ q) ≡ p  ✓ p ∨ (p ∧ q) ≡ p  ✓ p ∧ (~p ∧ q) ≡ p ∧ q  ✓ p ∨ (~p ∧ q) ≡ p ∨ q
   Leyes de tautología (T) y contradicción (⊥ )	✓ (T ∧ p) ≡ p  ✓ (⊥ ∧ p) ≡ ⊥  ✓ (T ∨ p) ≡ T  ✓ (⊥ ∨ p) ≡ p

2. Implicaciones notables. 
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   Implicación notable	Estructura	Ejemplo
   Modus Ponens (MP) (el modo que, al afirmar, afirma)	p → q  p  ——— ∴ q	Si practico entonces aprendo Practico Luego, aprendo
   Modus Tollens (MT) (el modo que, al negar, niega)	p → q ~q ——— ∴ ~p	Si es ingeniero entonces construye casas No construye casas Por lo tanto, no es ingeniero
   Silogismo Hipotético (SH)	p → q q → r ——— ∴ q → r	Si es lobo entonces es peligroso Si es peligroso entonces debo evitarlo Por ende, si es lobo entonces debo evitarlo
   Silogismo Disyuntivo (SD) (el modo que, al negar, afirma)	p ∨ q  ~p ——— ∴ q	Estudias historia o matemáticas No estudias historia En consecuencia, estudias matemática
   Simplificación (Simp.)	p ∧ q ——— ∴ q	Alejandro fue macedónico y emperador Luego, fue emperador
   Adición (Ad.)	p ——— ∴ p ∨ q	Eres docente Por ello, eres docente o arquitecto
   Adjunción o conjunción (Adj.)	p  q  ——— ∴ p ∧ q	La puerta es de madera La puerta es marrón Entonces, la puerta es de madera y marrón

12. Método de deducción natural
13. Lógica e informática