Funciones (problemas)

---

(2022-1):

1. (introducción)
2. (función)(ejm)(ejm)
1. (dominio y rango)(ejm)
2. (función de A en B)(ejm)
3. (cálculo del dominio de una función)
4. (determinación del rango de una función)
1. (OBS: el rango se puede determinar mediante el dominio o si es (creciente o decreciente))
5. (función real de variable real)(ejm)
1. (teorema)(ejm)(ejm)
3. (funciones especiales)
1. (f. constante)
2. (f. lineal)(obs)
3. (f. identidad)
4. (f. afín)
5. (f. valor absoluto)
6. (f. raíz cuadrada)
7. (f. cuadrática)(caso más simple posible)
8. (f. cúbica)(caso más simple posible)
9. (f. recíproca)
10. (f. signo)
11. (f. máximo entero)(ejm)
1. (propiedades)
12. (ejm 1)(ejm 2)(ejm 3: para la familia de parábolas)(ejm 4)
13. (ejercicios)
4. (bibliografía)
5. (tipos de funciones)
1. (función par, impar)
1. (conjunto simétrico)
2. (función par e impar)
1. (obs de f. par)
2. (obs de f. impar)
3. (ejem)
3. (propiedades)
4. (propiedad)
2. (función monótona)
1. (monótona creciente, no creciente, decreciente, no decreciente)
2. (f. creciente)
3. (f. decreciente)
4. (f. no decreciente)
5. (f. creciente)
6. (propiedades)
3. (función inyectiva)
1. (criterio de univalencia)
2. (propiedades)
4. (función sobreyectiva)(ejm)
1. (propiedades)
2. (ejm)
5. (función biyectiva)(ejm)(ejm)
6. (función homogénea)(ejm)
1. (f. homogénea en general)(ejm)////
7. (función acotada)
1. (f. acotada superiormente)
2. (f. acotada inferiormente)
3. (función acotada)(ejm)
8. (obs)
9. (probs). 
1. (probs ejm 202)
6. (álgebra de funciones)
1. (adición de funciones)(ejm)
2. (sustracción de funciones)(ejm)
3. (multiplicación de funciones)(ejm)
4. (división de funciones)(ejm)
5. (potenciación de funciones)(ejm)(ejm)
6. (composición de funciones)(domino y regla de correspondencia)(propiedades)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)
7. (imagen y preimagen)(conjunto imagen)(propiedades)(preimagen)(propiedades)(ejm)
8. (técnicas de graficación)
1. (traslaciones horizontales)
2. (traslaciones verticales)
3. (reflexión horizontal)
4. (reflexión vertical)
5. (gráficas con valor absoluto)
6. (elongación y compresión vertical)
7. (elongación y compresión horizontal)
9. (función inversa)
1. (condición necesaria y suficiente para la existencia de una función inversa)
1. (ejer)(ejer)
2. (obs)
2. (dominio, rango y propiedades de la función inversa)
1. (ejm)(ejm)(ejm)
3. (gráfica de la función inversa)
1. (ejm)(ejm)(ejm)(ejm)(ejm)
4. (problemas con función inversa). 
10. asd

---

2021-2:

1. Funciones. 
1. Definición, dominio y rango. Propiedades. 
2. Representación gráfica. 
• (probs). 
2. Funciones elementales: constante, lineal, afín, identidad. Funciones reales de una variable real. Función cuadrática, cúbica, valor absoluto, raíz cuadrada, función signo y función máximo entero. Aplicaciones. 
1. constante. 
2. lineal. 
3. identidad. 
4. afín. 
1. (probs). 
5. Funciones reales de una variable real. 
6. valor absoluto. 
• (probs). 
7. raíz cuadrada. 
• (probs). 
8. Función cuadrática. 
• (probs). 
9. cúbica. 
10. función recíproca. 
11. función signo. 
• (probs). 
• (pcs). 
12. función máximo entero. 
• (ejm). 
• (probs). 
13. (probs). 
• (ejm de domino y rango). 
• (probs dominio). 
• (probs rango). 
• (probs dominio y rango).  
• (pcs). 
3. Tipos de funciones: función par, impar, inyectiva, sobreyectiva, biyectiva. Funciones monótonas, homogéneas y funciones acotadas. 
1. función par. impar. 
• (probs). 
2. función monótona. 
• (probs). 
3. función inyectiva. 
• (probs). 
4. función sobreyectiva. 
• (probs). 
5. función biyectiva. 
• (probs). 
6. función de variable real y homogénea. 
• (probs). 
7. función acotada. 
• (probs). 
4. Operaciones con funciones reales: adición, sustracción, multiplicación, división y composición. 
1. (adición). 
• (ejm). 
2. (sustracción). 
• (probs). 
3. (multiplicación). 
• (ejms). 
4. (división). 
5. (potenciación). 
• (probs).  
6. La composición y los tipos de funciones. 
• (ejm). 
• (probs). 
• (pcs). 
5. Imagen, Preimagen y propiedades. 
6. Técnicas de graficación. 
1. A partir de la gráfica de f, obtener la gráfica de: y = ± f(± x + a) + b, y = f(|x|), y =|f(x)|, y=a f(x), y=f(ax). 
2. (traslación horizontal). 
3. (traslación vertical). 
• (probs). 
4. (reflexión horizontal). 
5. (reflexión  vertical). 
6. (gráficas con valor absoluto). 
• (probs). 
7. (elongación y compresión). 
8. (probs). 
7. La inversa de una función. 
1. Definición a partir de la composición.  
2. Condición necesaria y suficiente de su existencia, Propiedades. 
3. Dominio y rango de la inversa. 
4. Determinación de las funciones inversas gráficamente. 
5. (probs). 
• (ejm). 
• (probs). 
• (pcs). 
• (con composición). 
• (pcs). 
• (con máximo entero). 
8. Funciones polinomiales: 
1. Definición. 
2. Gráfica. 
• (probs). 
3. Raíces de una ecuación polinomial. 
4. Teorema de Cardano-Viette. 
5. Raíces enteras y racionales de una ecuación polinomial. 
6. Localización de las raíces. 

---

1. (funciones). 
1. (función de A en B)
2. (función real de variable real). 
2. (funciones elementales). 
1. (f. constante, f. polinomial de primer grado, f. lineal, f. identidad, f. afín)
2. (f. polinomial de segundo grado o f. cuadrática)
3. (f. potencia par e impar, f. raíz cuadrática, f. raíz cúbica, función valor absoluto, f. inverso multiplicativo)
4. (f. signo)
5. (f. máximo entero)
3. (tipos de funciones)
1. (f. par e impar)(f. par)(f. impar)
2. (f. monótona)
3. (f. sobreyectiva)
4. (f. inyectiva)
5. (f. biyectiva)
6. (f. acotada)
4. (álgebra de funciones). 
1. (función compuesta). 
5. (traslados y reflejos). 
6. (la inversa de una función). 

---

1. Funciones. 
1. Definición, dominio y rango. 
2. Propiedades. 
3. Representación gráfica.  
2. Funciones elementales: constante, lineal, afín, identidad. 
1. constante. 
2. lineal. 
3. afín.  // 
4. identidad. 
3. Funciones reales de una variable real. 
4. Función cuadrática, cúbica, valor absoluto, raíz cuadrada, función signo y función máximo entero. 
1. valor absoluto.  // 
2. raíz cuadrada.  // 
3. cuadrático.  // 
4. cúbico. 
5. recíproca. 
6. signo.  // 
7. máximo entero.  // 
5. Aplicaciones. 
6. Tipos de funciones: función par, impar, inyectiva, sobreyectiva, biyectiva. 
1. par. impar. 
2. inyectiva. 
3. sobreyectiva. 
4. biyectiva. 
5. Funciones monótonas, homogéneas y funciones acotadas. 
1. monótonas. 
2. homogéneas. 
3. acotadas.  // 
7. Operaciones con funciones reales: adición, sustracción, multiplicación, división y composición. //
1. adición. 
2. sustracción. 
3. multiplicación. 
4. división. 
5. potenciación. 
6. composición. 
7. La composición y los tipos de funciones. /*/
8. Imagen, Preimagen y propiedades. 
8. Técnicas de graficación. 
1. A partir de la gráfica de f, obtener la gráfica de: y = ± f(± x + a) + b, y = f(|x|), y =|f(x)|, y=a f(x), y=f(ax). 
1. Traslaciones horizontales. Traslaciones verticales. 
2. Reflexión horizontal. Reflexión vertical. 
3. Con valor absoluto. 
4. Elongación vertical. Elongación horizontal. 
9. La inversa de una función. //
1. Definición a partir de la composición. 
2. Dominio y rango de la inversa. 
3. Condición necesaria y suficiente de su existencia, 
4. Propiedades. 
5. Determinación de las funciones inversas gráficamente. 

---