Yachakaj

viernes, 5 de julio de 2024

Cónicas en el plano proyectivo

(cónicas en el plano proyectivo)

(def 1: ecuación general)
(def 2: cónica)
(obs 3)
(ejm 4, 5, 6, 7)
(def 8: cónica degenerada)
(ejm 9)

(el polo y la recta polar)

(def 10: puntos conjugados respecto a una cónica; puntos singulares)
(def 11: recta polar de una cónica
(def 12: polo de una recta respecto a una cónica)
(ejm 13, 14)
(proposición 15)
(corolario 16)

(posición relativa de una recta y una cónica)

(la ecuación cuadrática homogénea de dos variables)

(obs 17)

(intersección de una recta y una cónica)

(ejm 18, 19)

(propiedades generales de matrices de orden 3)

(ejm 20, 21)
(proposición 22)
(def 23: matriz adjunta)
(teorema 24)
(obs 25)
(teorema 26)
(proposición 27, 28, 29)

(clasificación de cónicas degeneradas)

(cónicas con matriz de rango 1)

(ejm 30, 31)

(cónicas con matriz de rango 2)

(teorema 32)
(proposición 33)

(clasificación de cónicas mediante su intersección con x_3 = 0)
(cónicas imaginarias)

(def 34: cónica imaginaria)
(ejm 35)

(recta tangente a una cónica)

(def 36: recta tangente a una cónica)
(teorema 37, 38)

()

(cónicas en el plano proyectivo)

(def 1: ecuación general)
(def 2: cónica)
(obs 3)
(ejm 4, 5, 6, 7)
(def 8: cónica degenerada)
(ejm 9)

(el polo y la recta polar)

(def 10: puntos conjugados respecto a una cónica; puntos singulares)
(def 11: recta polar de una cónica
(def 12: polo de una recta respecto a una cónica)
(ejm 13, 14)
(proposición 15)
(corolario 16)

(posición relativa de una recta y una cónica)

(la ecuación cuadrática homogénea de dos variables)

(obs 17)

(intersección de una recta y una cónica)

(ejm 18, 19)

(propiedades generales de matrices de orden 3)

(ejm 20, 21)
(proposición 22)
(def 23: matriz adjunta)
(teorema 24)
(obs 25)
(teorema 26)
(proposición 27, 28, 29)

(clasificación de cónicas degeneradas)

(cónicas con matriz de rango 1)

(ejm 30, 31)

(cónicas con matriz de rango 2)

(teorema 32)
(proposición 33)

(clasificación de cónicas mediante su intersección con x_3 = 0)
(cónicas imaginarias)

(def 34: cónica imaginaria)
(ejm 35)

(recta tangente a una cónica)

(def 36: recta tangente a una cónica)
(teorema 37, 38)

()

(cónicas en el plano proyectivo)

(el polo y la recta polar)

(posición relativa de una recta y una cónica)(la ecuación cuadrática homogénea de dos variables)

(intersección de una recta y una cónica)

(propiedades generales de matrices de orden 3)

(clasificación de cónicas degeneradas)(cónicas con matriz de rango 1)

(cónicas con matriz de rango 2)

(clasificación de cónicas mediante su intersección con x_3 = 0)(cónicas imaginarias)

(recta tangente a una cónica)

Geometría proyectiva

(relaciones y clases de equivalencia)

(def 1: relación R de A a B)
(ejm 2, 3)
(def 4: reflexiva, simétrica, transitiva)
(ejm 5, 6, 7)
(def 8: clase de equivalencia)
(ejm 9, 10)
(proposición 11)
(def 12: conjunto cociente)
(ejm 13, 14)

(coordenadas homogéneas y el plano proyectivo)

(ejm 15)
(def 16: plano proyectivo
(def 17: conjunto de puntos propios e impropios)
(proposición 18)
(ejm 19, 20)

(rectas en el plano proyectivo)

(def 21: recta proyectiva)
(ejm 22, 23)
(proposición 24)
(ejm 25)
(obs 26)
(teorema 27)
(corolario 28)

()

(relaciones y clases de equivalencia)

(def 1: relación R de A a B)
(ejm 2, 3)
(def 4: reflexiva, simétrica, transitiva)
(ejm 5, 6, 7)
(def 8: clase de equivalencia)
(ejm 9, 10)
(proposición 11)
(def 12: conjunto cociente)
(ejm 13, 14)

(coordenadas homogéneas y el plano proyectivo)

(ejm 15)
(def 16: plano proyectivo
(def 17: conjunto de puntos propios e impropios)
(proposición 18)
(ejm 19, 20)

(rectas en el plano proyectivo)

(def 21: recta proyectiva)
(ejm 22, 23)
(proposición 24)
(ejm 25)
(obs 26)
(teorema 27)
(corolario 28)

()

(relaciones y clases de equivalencia)

(coordenadas homogéneas y el plano proyectivo)

(rectas en el plano proyectivo)

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